初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆优秀同步测试题

人教版九年级数学上册  期末目标检测 【圆】

一、选择题

1.⊿ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，则点C与⊙A的位置关系为（  ）

A.点C在⊙A内   B.点C在⊙A上  C.点C在⊙A外   D.点C在⊙A上或点C在⊙A外

2. 如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB＝1，BC＝2，则OA＝(   )

A．    B．    C．    D．

3. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则☉O的半径为              (　　)

A.2    B.3     C.4     D.4-

4. 下列四个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形;③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题的个数为(　　)

A.1     B.2     C.3     D.4

5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离为(　　)

A. cm  B．3 cm  C．3 cm  D．6 cm

6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(　　)

A. 相交  B. 相切  C. 相离  D. 不能确定

7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是(　　)

A. 2－π  B. 4－π  C. 2－π  D. π

8. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(　　)

A. 25°  B. 40°  C. 50°  D. 65°

9. 如图，直线y＝x＋与x轴，y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是(　　)

A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

10. 圆锥的底面半径为4 cm，高为5 cm，则它的表面积为(　　)

A．12π cm2  B．26π cm2  C.π cm2  D．(4＋16)π cm2

11. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（     ）

A.  B.  C.  D．2

12. 如图，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴影部分的面积之和为(　　)

A．1  B.  C.  D．2

二、填空题

13. 若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为________．

14. 如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是________．

15. 在半径为10 cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为        cm.

16. 若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是_____cm.

17. 如图点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧的长为________．(结果保留π)

18. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝________°.

19. 如图所示，已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P(0，4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝________．

20. 如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线,若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短的路线的长度是       (结果保留根式)．

三、解答题

21. 已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=，

⑴.如图⑴当取何值时，⊙O与AM相切；

⑵.如图⑵当为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°．

22. 如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD＝2PA．

(1)证明：直线PB是⊙O的切线；

(2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；

23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.

(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．

24. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.

(1)求证：BF是⊙O的切线；

(2)已知⊙O的半径为1，求EF的长．

25. 在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：

（1）通过计算（结果保留根号与π）．

（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为        cm；

（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为          cm；

（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为          cm；

（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．

26. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E.射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G.设∠GAB＝α，∠ACB＝β，∠EAG＋∠EBA＝γ.

(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据

猜想：β关于α的函数表达式，γ关于α的函数表达式，并给出证明；

(2)若γ＝135°，CD＝3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．

27. 如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，＝，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.

(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧的长；

(2)求证：BF＝BD；

(3)设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P(不同于点B)，使得PG＝PF？并说明PB与AE的位置关系．

28. 如图中（1）、（2）、…（m）分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧……、n条弧.

（1）图⑴中3条弧的弧长的和为_________；

（2）中4条弧的弧长的和为___________；

（3）求图(m)中n条弧的弧长的和 (用n表示).