高中数学人教版新课标B必修31.2.3循环语句教学设计

基本算法语句：循环语句

重点难点

重点：正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；会应用循环语句编写程序;并能进行简单的综合应用。

难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法；会编写程序中的循环语句.

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循环语句→当型循环语句

学习要求

1．正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；会应用循环语句编写程序;并能进行简单的综合应用。

2．理解并掌握循环语句在计算机程序语言中的作用，掌握两种循环语句应用的实例：数列求和、求积。

【课堂互动】

自学评价1．问题：

设计计算的一个算法。

【分析】将上述表达式看成49个乘法，用公式表示为：

S←S×I

S初始为1，I为1，将每次的乘积都赋予S，I从1到99，每次增加2,公式S←S×I会被重复执行，这种执行过程可用循环结构表示。

算法一：

S1  S←1；

S2  I←1；

S3  I←I+2；

S4  S←S×I；

S5  如果I小于99，那么转S3；

S6  输出S

上述算法用流程图表示如下：

【说明】算法一是先执行后判断的直到型循环结构,常用“Do”语句表示，我们不再学习。

算法二：

S1  S←1；

S2  I←1；

S3  当I不大于99时转S4，否则转S6；

S4  S←S×I；

S5  I←I+2；

S6  输出S

上述算法用流程表示如图所示：

【说明】算法二可以理解为：当I>99时, 才循环执行S4和S5两步，这种先判断后执行的循环结构我们称为当型循环，常用“While”语句和“For”语句表示，其中“While语句”可以用如下代码表示：

用伪代码表示为：

S←1

I←1

While I≤99

  S←S×I

  I←I+2

End While

Print S

由此可见，同一个问题可以用不同的循环方式来解决，直到型循环和当型循环的控制条件是不同的，请注意流程图中判断分支的流向条件。

在算法二的伪代码中，可以看成I从1到99，每次增加2，用For语句写成I From 1 To 99 Step 2，“Step 2”意为I每次增加2。写成一般形式为：

注意黑体字部分是For循环语句的关键词，在“For”和“End For”之间的步骤称为循环体，如果省略“Step 2”，那么循环时I的值默认增加1。

上述问题用For循环语句的伪代码可以表示为：

S←1

Print S

【总结】当循环的次数确定时，我们通常用For循环语句，而当循环的次数不确定时，我们通常用While循环语句，这两种语句都是前测试语句，即先判断后执行。若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容，任何一种需要重复处理的问题都可以用这种前测试循环来实现。

【经典范例】

例1  分别用While语句和For语句写出求1+2+3+…+100的和的一个算法。

【解】用伪代码表示为：

S←0

Print S

或：

S←0

   Print S

【注意】在累加的算法中，S的初始值一般设为0，在累乘的算法中，S的初始值一般设为1，为什么？

例2  问题：将前面的问题改为

    ＞1 0000，那么，如何寻找满足条件的最小整数呢？请用伪代码写出一个算法。

【分析】这个问题中，因为不知道循环需要进行的次数，所以不能用For循环语句。

【解】算法：

S1  S←1；

S2  I←1；

S3  如果S≤10000，那么I←I+2，S←S×I，重复S3；

S4  输出I。

上述算法可以理解为：当S≤10000时,循环执行S3。

伪代码如下：

  S←1；

  I←1

Print I

在“For”语句中，I的变化是通过“Step”设置的，在程序运行时自动改变，所以循环体中没有如“I←I+2”这样的语句，而在“While”语句中，则需要手工编写如“I←I+2”这样的代码以控制程序的运行，避免出现“死循环”。

例3  抛掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先做出确定的判断是不可能的，但是假如硬币的质量均匀，那么当抛掷次数很多时，出现正、反面的机率都应接近于50%，试设计一个循环语句模拟抛掷硬币的过程，并计算抛掷中出现正面的机率。

分析：抛掷硬币的过程实际上是一个不断重复的地做同一件事情的过程，这样的过程我们可以通过循环语句模拟。

在程序语言中，有一个随机函数“Rnd”，它能产生0与1之间的随机数，这样，我们可以用大于0.5的随机数表示出现正面，不大于0.5的随机数表示出现反面，

【解】用伪代码表示为：

S←0    {求累计和，初始值设为0}

  Read n

  For I From 1 To n

    If Rnd>0.5 Then S←S+1

  End For

  Print 出现正面的频率为

{单行条件语句不需要结束标志“End If”}

追踪训练

1.下面的伪代码中，“For”语句的循环体是__________________________．

【解】循环体是

S←2S+3，

If S>20 Then 

S←S-20

End If

2.我们曾研究过问题    ＞2 004，试用“While”语句描述这一问题的算法过程。

【解】

S←0

I←1

While S≤2004

S←S+I

I←I+1

End While

Print I

3.2000年我国人口数约为13亿，如果每年的人口自然增长率为15‰，那么多少年后我国人口数将达到或超过15亿？

    这个问题可通过循环方式计算完成，即每一次在原有的基础上增加15‰，直到达到或超过15亿，再记下循环次数，试用循环语句表示这一过程。

【解】

s←1300000000

i←0

while s≤1500000000

s←s×(1+0.015)

i←i+1

End While

Print i

4. 1，1，2，3，5，8，13，…这一列数的规律是：第1、第2个数是1，从第3个数起，该数是其前面2个数之和，试用循环语句描述计算这列数中前20个数之和的算法.

【解】

a←1

b←1

S←2

For n From 3 To 20

c←a+b

S←S+c

a←b

b←c

End For

Print S