人教版新课标A必修52.2 等差数列教学设计及反思

课时作业(二十八)B　[第28讲　等差数列]

[时间：35分钟　分值：80分]

1．[2011·昌平二模]  数列{an}对任意n∈N*，满足an＋1＝an＋3，且a3＝8，则S10等于(　　)

A．155  B．160

C．172  D．240

2．[2011·福州质检]  等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a9＋a11＝30，那么S13的值是(　　)

A．65  B．70

C．130  D．260

3．[2011·佛山一模]  在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝(　　)

A．21  B．22

C．23  D．24

4．[2011·辽宁卷] Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.

5．[2011·汕头一模]  已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差d是(　　)

A.  B．1

C．2  D．3

6．[2011·漳州质检]  {an}是首项为1，公差为2的等差数列，令bn＝a3n，则数列{bn}的一个通项公式是(　　)

A．bn＝3n＋2  B．bn＝4n＋1

C．bn＝6n－1  D．bn＝8n－3

7．[2011·江西卷] 设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)

A．18  B．20  C．22  D．24

8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是(　　)

A．5  B．6

C．7  D．8

9．[2011·东城一模]  在等差数列{an}中，若a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝________.

10．[2011·东城综合]  若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．记数列为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.

11．[2011·海淀二模]  已知数列{an}满足a1＝t，an＋1－an＋2＝0(t∈N*，n∈N*)，记数列{an}的前n项和的最大值为f(t)，则f(t)＝________.

12．(13分)[2012·豫南九校联考]  已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.

(1)求an及Sn；

(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

13．(12分)[2010·四川卷] 已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m，n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2.

(1)求a3，a5；

(2)设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；

(3)设cn＝(an＋1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.

课时作业(二十八)B

【基础热身】

1．A　[解析] 由an＋1＝an＋3，得an＋1－an＝3，则数列{an}是公差d＝3的等差数列，由a3＝8，得a1＋2d＝8，a1＝2，所以S10＝10×2＋×3＝155，故选A.

2．C　[解析] 设等差数列{an}的公差为d，由a1＋a9＋a11＝30，得

a1＋a1＋8d＋a1＋10d＝30，即a1＋6d＝10，

∴S13＝13a1＋d＝13(a1＋6d)＝130，故选C.

3．B　[解析] 由已知，有a1＋(k－1)d＝7a1＋d，把a1＝0代入，得k＝22，故选B.

4．－1　[解析] 由S2＝S6，得2a1＋d＝6a1＋d解得4(a1＋3d)＋2d＝0，即2a4＋d＝0，所以a4＋(a4＋d)＝0，即a5＝－a4＝－1.

【能力提升】

5．C　[解析] 由－＝1，得(3a1＋3d)－(2a1＋d)＝1，解得d＝2，故选C.

6．C　[解析] 由已知，得{an}的通项公式为an＝2n－1，则数列{bn}的前4项为5,11,17,23，即数列{bn}是首项b1＝5，公差为6的等差数列，它的一个通项公式为bn＝6n－1，故选C.

7．B　[解析] 由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，

∴a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)(－2)＝20.故选B.

8．C　[解析] 方法1：S3＝S11得a4＋a5＋…＋a11＝0，根据等差数列性质可得a7＋a8＝0，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a7>0，a8<0，故n＝7时，Sn最大．

方法2：由S3＝S11可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代入得d＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n，根据二次函数性质，当n＝7时Sn最大．

方法3：根据a1＝13，S3＝S11，这个数列的公差不等于零，说明这个数列的和先是单调递增的，然后单调递减，根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，以及二次函数图象的对称性，当S3＝S11时，只有n＝＝7时，Sn取得最大值．

9．42　[解析] 设等差数列{an}的公差为d，由a2＋a3＝13，得2a1＋3d＝13，解得d＝3，

∴a4＋a5＋a6＝3a1＋12d＝3×2＋12×3＝42.

10．20　[解析] 由调和数列的定义，得xn＋1－xn＝d，即数列{xn}是等差数列，

则x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x10＋x11，

∴x1＋x2＋…＋x20＝10(x1＋x20)＝200，

故x5＋x16＝x1＋x20＝20.

11.　[解析] 由已知an＋1－an＝－2，则数列{an}是公差为－2的等差数列，数列{an}的前n项和为Sn＝nt＋×(－2)

＝－n2＋(t＋1)n

＝－2＋.

若t为奇数，是整数，则当n＝时，Sn有最大值；

若t为偶数，则不是整数，则当n＝或n＝＋1时，Sn有最大值.

故f(t)＝

12．[解答] (1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以有解得a1＝3，d＝2，

所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，

Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.

(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·，

所以Tn＝·

＝·

＝，

即数列{bn}的前n项和Tn＝.

【难点突破】

13．[解答] (1)由题意，令m＝2，n＝1，可得a3＝2a2－a1＋2＝6.

再令m＝3，n＝1可得

a5＝2a3－a1＋8＝20.

(2)证明：当n∈N*时，由已知(以n＋2代替m)可得

a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8.

于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8，即bn＋1－bn＝8.

所以，数列{bn}是公差为8的等差数列．

(3)由(1)、(2)的解答可知{bn}是首项b1＝a3－a1＝6，公差为8的等差数列，则bn＝8n－2，即

a2n＋1－a2n－1＝8n－2.

另由已知(令m＝1)可得，

an＝－(n－1)2.

那么，an＋1－an＝－2n＋1

＝－2n＋1

＝2n.

于是，cn＝2nqn－1.

当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)．

当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋…＋2n·qn－1.

两边同乘q可得

qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋…＋2(n－1)·qn－1＋2n·qn.

上述两式相减即得

(1－q)Sn＝2(1＋q1＋q2＋…＋qn－1)－2nqn

＝2·－2nqn

＝2·

所以Sn＝2·

综上所述，Sn＝