苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.1 函数与方程教学设计

函数与方程测试题

一．    选择题（36分）

1．方程x2-x+6=0的根的情况是（   ）

 (A) 有两个不等实根          (B) 有两个相等实根

 (C) 无实根                  (D) 无法判断

2．下列方程在区间（0，1）内存在实数解的是（   ）

 (A) 3x2=lnx  (B) x+lnx=0    (C) x+x-1=2      (D) x3-3x2+3x-4=0

3．方程2x-x-2=0的实数解的个数是（   ）

 (A) 0       (B) 1          (C) 2            (D) 3

4．对于函数f(x)，若f(-1)·f(3)<0，则（   ）

 (A) 方程f(x)=0一定有实数解     (B) 方程f(x)=0一定无实数解

 (C) 方程f(x)=0一定有两实根     (D) 方程f(x)=0可能无实数解

5．若a>0且a≠1，则关于x的方程a-x=logax（   ）

 (A) 无实根     (B) 有且只有一解   (C)有两解     (D) 解的个数与a有关

6．若关于的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0有一正根一负根，则实数的范围是（   ）

 (A) a>1    (B) 0<a<1     (C) a<0     (D)-1<a<0

 二．填空题（21分）

   7．已知函数f(x)=x2-1，则函数f(x-1)的零点是                     .

   8．二次函数y=x2+2mx+m+2有两个不同的零点，则m的取值范围是                   。

   9．函数f(x)=x3-x2-x+1在(0,3)上的零点个数为                .

三．解答题（43分）

   10．若函数y=ax2-x-1只有一个零点，求实数a的值。(14分)

11．一元二次方程x2-11x+a+30=0的两根都大于5，求实数a的取值范围。（14分）

12．已知函数f(x)=ax+(a>1)

    （1）判断函数f(x)在（-1，+∞）上的单调性；

    （2）证明方程f(x)=0没有负数根。  （15分）

答案：CBCABB.

一．   7. 2;  8.m>2,或m<-1.  9.1.

二．   10.=0, 1+4a=0,a=-;又a=0时，f(x)只有一个零点。故a=-或a=0。

11．设f(x)=x2-11x+30,则>0,且f(5)>0, 0<a<.

12．(1).易证g(x)=在(-1+∞)上是增函数。f(x) 在(-1+∞)上是增函数。

   （2）由于f(0)=-1,f(1)>0,f(x)=0在（0，1）上有一实根。又f(x)在(-1+∞)上是增函数，知f(x)=0在（0，1）上只有一个正根。又x<-1时，f(x)>0恒成立。所以方程f(x)=0

必没有负根。