数学必修13.4.1 函数与方程教案

函数与方程

第1题. 函数，当时，函数恒小于零，则的范围为（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．答案：Ｂ．

第2题. 函数的零点为　　　　　　　．答案：，，．

第3题.二次函数为偶函数，则此函数的零点为　答案：．第4题. 已知函数满足，且，则函数的定义域为　　　　答案：．

第5题. 两个二次函数与的图象只可能是下图中的（　　）

答案：Ｄ．

第6题. 已知，并且，是方程的两根，则实数的大小关系可能是（　a）

Ａ．   Ｂ．

Ｃ．   Ｄ．

第7题. 设，是关于的方程的两个实根，则的最小值是（　　）

Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ．答案：Ａ．

第8题. 函数，的值域是（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．答案：Ｃ．

第9题. 如果函数对任意实数都有，那么（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．  Ｄ．答案：Ａ．

第10题. 已知函数的图象如图所示，则的取值范围是（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．答案：Ｃ．

第11题. 如果偶函数在上是增函数，那么与的关系是（　　）

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．不能确定a

第12题. 若函数的两个零点是，，则的值为（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．  b

第13题. 设函数的定义域为，则的取值范围是（　　）

Ａ．或  Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ．

第14题. 已知，是函数（为实数）的两个零点，则的最大值为（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．不存         答案：Ａ．

第15题. 若函数有一个零点大于，另一个零点小于，则实数的范围是　　　　　． 答案：或．

第16题. 已知时，恒成立，则的取值范围是　　　　

答案：．

第17题. 如果函数是定义在上的奇函数，在上是增函数，且，则下列关系式中正确的是（　　d）

Ａ．   Ｂ．

Ｃ．   Ｄ．

第18题. 在直角坐标系的第一象限内，是边长为的等边三角形，设直线：截这个三角形所得位于此直线左侧的图形（阴影部分）的面积为，则函数的图象只可能是（　　）

答案：Ｃ．

第19题. 如果关于的方程的一根大于但小于，另一根大于但小于，那么实数的取值范围是　　　　　．       答案：．

第20题. 已知一次函数与二次函数满足，

且．⑴求证：函数与的图象有两个不同的交点，；⑵设，是，两点在轴上的射影，求线段长的取值范围；

⑶求证：当时，恒成立．

答案：⑴证明：由和，得．

它的，又因为，且，则，，所以，因而函数与的图象有两个不同的交点，；

⑵解：由，，则，

则．又因为，且，．

⑶证明：设的两根为，满足，

则，又因为的对称轴为：，于是，所以，

由此得：当时，，又，知在上为单调递减函数，于是，，即当时，恒成立．

第21题. 对于任意定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是　　　　　．                     答案：．

第22题. 已知函数，求其零点，并求其非负值区间．

答案：解：分解因式，所以其零点是，，．

其非负值区间是．

第23题. 方程有两个不相等正根，则　　　　　　；有一正根，一负根，则　　　　　；至少有一根为零，则　　　　　（填等价条件）．

答案：；；．

第24题. 设方程的两个根为，，且，，则实数的取值范围是　　　　　　．                  答案：．

第25题. 关于的方程的两实根，一个小于，一个大于，则实数的取值范围是　　　　　　．

第26题. 已知函数

⑴若，则不等式的解集是　　　　　　；

⑵若，则不等式的解集是　　　　　　．答案：；．

第27题. 实数为何值时，函数的两个零点满足一个大于，一个小于？

答案：解：由二次函数的图象可知：，，

，．

第28题. 下列函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于零、小于零或等于零：

⑴；　⑵．

答案：解：⑴当时，；当时，；当或时，

第29题. 求下列函数的定义域：a

（1）；（2）；

（3）．

答案：（1）；（2）；（3）．

第30题. 求下列函数的图象与轴交点的坐标：

（1）；（2）．

答案：（1）；（2）．