高中数学苏教版必修13.4.1 函数与方程教案设计

                             函数与方程测试题

                        A卷

一、选择题

1、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（    ）

A．        B．           C．             D．

2、若函数有负值，则实数的取值范围是             （   ）

A.    B.    C.    D.

3、设函数，若，则关于的方程的解的个数为                                              （   ）

A．1          B.2          C.3          D.4

4、如果函数f(x)＝x＋bx＋c对于任意实数t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么（     ）

A． f(2)<f(1)<f(4)    B． f(1)<f(2)<f(4)   C． f(2)<f(4)<f(1)   D． f(4)<f(2)<f(1)

5、设P（x，y）是椭圆x2+4y2＝4上的一个动点，定点M（1，0），则|PM|2的最大值是（  　）
A ． 　　　        B ．1　　　       C ．3　　          D． 9
6、已知函数f（x）=loga［-（2a）x］对任意x∈［，＋∞］都有意义，则实数a的取值范围是（　 ）
A．（0，］　　　B.（0，）　　　C. ［，1）　　　 D. （，）
二、填空题

7、关于x的方程sinx＋cosx＋＝0有实根，则实数的取值范围是__________。

8、关于x的方程lg（x-1）-lg（x-3）=1有解，则的取值范围是            。

9、若实数满足,则的取值范围是________。

三、解答题

10、△ABC的三边a，b，c满足b＝8－c，，试确定△ABC的形状。

11、若方程在内有唯一解，求实数m的取值范围。

                              B卷

一、选择题

1、已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(，π)，则tgθ的值是（      ）

A. －            B. －        C.         D. 

2、已知=1（，b，c∈R），则有（    　）
A. b2>4ac　　　　   B. b2≥4ac         　　C. b2<4ac　　　　   D. b2≤4ac

3、若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，）成立，则a的取值范围是（      ）

A．0              B. –2                  C.-                 D.-3

4、已知x、y∈R，且2x+3y>，那么（   　）
A. x+y<0　　　　   B. x+y>0　   　　C. xy<0　　　　     D . xy>0
5、是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是                                       （   ）

A.2             B.3             C.4            D.5

6、已知方程-1=0（，b∈R且>0）有两个实数根，其中一个根在区间

二、填空题

7、设、分别是方程的根，则＋＝      。

8、已知等差数列的前n项和为S，且S＝S  (p≠q，p、q∈N)，则S＝_________。

9、若，且满足方程：和，则_________。

三、解答题

10、求通过直线2x-y+3=0与圆x+y+2x-4y+1=0的交点，且面积为最小的圆的方程。

11、三棱锥S－ABC中，对棱SA与BC互相垂直，二面角S－BC－A的平面角为60°，SA=，△SBC的面积为2＋，△ABC的面积为１，求三棱锥S－ABC的体积。

                                 C卷

1、如果函数的最大值是4，最小值是－1，求实数a、b的值。

2、设，且，抛物线被轴截得的弦长为，求证：．

答案：

                                    A卷

1．B 提示：令，可求得：。易知函数的零点所在区间为。

2. A 提示：令即可。

3．C提示：由可得关于对称，∴,∴∴，∴，∵，∴。

4．A提示：函数f(x)的对称轴为2，结合其单调性，选A。

5.D 提示：∣PM∣=== 。注意到-2≤x≤2，∴　当x=-2时，=9。

6. B提示：作出函数y1=和y2=（2a）的图象，显然有0<2a<1.由题意=（2a）得a=，再结合指数函数图象性质可得答案。

7．[－,1] 提示：设cosx＝t，t∈[-1,1]，则a＝t－t－1∈[－,1]。

8． 提示：显然有x>3，原方程可化为＝10故有（10－）·x=29，必有10->0得<10。

9． 提示：∵，令t=（）=()=[]，∵=，∴0≤t≤4.

10．解：因为b＋c＝8，，所以b，c是方程的两实根，

∴△=(-8)-4(+52)=-4(+36)≥0,即，所以a＝6。从而得b＝c＝4，因此△ABC是等腰三角形。

11、解：（1）原方程可化为， 设

 在同一坐标系中画出它们的图象（如图）。由原方程在（0，3）内有唯一解，知的图象只有一个公共点，可见m的取值范围是或。

                         B卷

1、A 提示：设tg＝x (x>0），则＋＝，解出x＝2，再用二倍角公式即可。

2、B 提示：依题设有·5－b·＋c=0.∴是实系数一元二次方程ax2-bx+c=0的一个实根.
　　∴ Δ=b2-4ac≥0.∴ b2≥4ac。

3、C 提示：不等式x2＋ax＋10对于一切x(0，]成立，则，当x(0，]时，的最大值是－，所以a≥－。

4、B 提示：已知不等式的两边都含有x、y两个变量，先把它化归成等价形式2x-3-x>2-y-3y，使它的两边都只含一个变量，于是可以构造辅助函数f（x）=2x-3-x.因函数g（x）=2x是Ｒ上的增函数，h（x）＝=（）是Ｒ上的减函数，所以，＝－3-x是Ｒ上的增函数，因此，f（x）＝2x-3-x是Ｒ上的增函数，又由2x-3-x>2-y-3 -（-y），即f（x）>f（-y），∴ x>-y，即x+y>0.故选B.
5、 D 提示： ∵,∴

   ∴, ∴。

6、A 提示：，

转化为线性规划问题求解,目标函数是z=a=b.   

7、4 提示：分别作出函数①y＝x－4    ②  及③的图像，如图，曲线①与③、①与②的交点B、A的横坐标即为、 ，可知B、A关于直线y＝x对称，由方程组得点C的坐标为（2,2），∴＋＝4。

8、0 提示：利用是关于n的一次函数，设S＝S＝m，＝x，则（,p）、(,q)、(x，p+q)在同一直线上，由两点斜率相等解得x＝0。

9、0 提示：构造函数，则两个条件分别变为：和，即，因为函数是奇函数，所以有，又因为当时，是单调递增的函数，所以有：，即，因此，。

10、解：利用过直线和圆的交点的直线系，设方程x+y+2x-4y+1+(2x-y+3)=0，

       配的标准方程为（x+1+）+(y-2-)=(1+)+(2+)－3－1,

       ∵r=++4=(+)+,

       ∴当=－时,半径r=最小。

       ∴所求面积最小的圆的方程为5x+5y+6x-18y-1=0。

11、解：过S作SH⊥底面ABC，H为垂足，连接AH并延长交BC于D，再连接SD（如图）.

　　　　　　　　　　　　　　　　
　　∵ SH⊥底面ABC，HD是斜线SA在底面ABC内的射影，又SA⊥BC，∴ AD⊥BC，
　　∴ SD⊥BC，因此∠SDA就是二面角S-BC-A的平面角，即∠SDA=60°.
　　设SD=x，则S△SBC=BC·x=2+， ①
　　又S△ABC=BC·AD=1.  ②
　　由②÷①，即可解得AD=（2-）x.
　　在△SAD中，SA=，∠SDA=60°，由余弦定理得关于x的方程.
　　（）2＝x2+［（2-）x］2-2x·（2-）x·，解得x= .
　　于是，在Ｒt△SHD中，SH＝SD·sin60°=，
　　∴ VS-ABC=S△ABC·SH＝.
                                  C卷

1、解: 由y的最大值是4，知存在实数x使＝4，即方程有实根，故有

又由y的最大值是4，知对任意实数x恒有，

即恒成立，

故 

从而有

同样由y的最小值是－1，可得

由，可解得。

2、解: ，且．从而．

故抛物线与轴有两个不同的交点，即方程必有两个不相等的实数根、，由韦达定理，得．

．    可见，是的二次函数．

由及，得，解得．

在上是减函数，

，即．