高中数学苏教版必修13.1.2 指数函数教案

第十七课时  指数函数（2）

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学习要求

1．进一步掌握指数函数的图象、性质；

2．初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。

3．提高观察、抽象的能力．

自学评价

1．已知，与的图象关于              对称；与的图象关于              对称.

2. 已知，由 的图象

    向左平移个单位       

得到的图象；

   向右平移个单位               

得到的图象；

    向上平移个单位                 

得到的图象；

           向下平移个单位     

得到的图象.

【精典范例】

例1： 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：

（1）；           （2）．

【解】

（1）比较函数与的关系：

与相等，   

 与相等，

与相等 ，

           ……

由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。

（2）比较函数与的关系：

与相等，       

   与相等，

与相等 ，               ……

由此可以知道，将指数函数的图象向右平移2个单位长度，就得到函数的图象。

点评:

一般地，当时，将函数的图象向左平移个单位得到的图象；

当时，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象

例2：说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：

（1）；（2）．

【解】比较函数与的关系：

当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；……；

  由此可以知道，将指数函数的图象向上平移1个单位长度，就得到函数的图象。

同理可知，将指数函数的图象向下平移2个单位长度，就得到函数的图象。

点评: 当时，将函数的图象向上平移个单位得到的图象；

当时，将函数的图象向下平移个单位得到的图象。

例3：画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：

（1）；（2）

分析：先要对解析式化简 .

【解】（1），

由图象可得函数递增区间为,递减区间为.

(2) ，

由图象可得函数递增区间为,递减区间为．

点评:画与指数函数复合的函数图象时要先化简解析式，然后再寻找它与指数函数图象之间的关系.

追踪训练一

1. （1）函数恒过定点为___      _________.

     （2）已知函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是__    ___________.

2. 怎样由的图象，得到函数的图象？

3. 说出函数与图象之间的关系：

．

【选修延伸】

一、指数函数图象与方程和不等式  

例4: （1）求方程的近似解（精确到）；（2）求不等式的解集.

【解】方程可化为，

分别画出函数与函数的图象（1）由图象可以知道，方程的近似解为；（2）不等式的解集为.

点评:与指数函数有关的方程与不等式当用代数方法比较困难时，通常将它们拆成两个函数，通过观察函数的图象来求出结果.

追踪训练二

1．  已知是定义在上的奇函数，且时，.

（１）   求函数的解析式；（２）画出函数的图象；（３）写出函数单调区间及值域；（４）求使恒成立的实数的取值范围．