数学苏教版3.1.2 指数函数教学设计及反思

指数函数（一）

学习目标

1、   掌握指数函数的概念、图象和性质；会利用函数的性质比较两个数的大小；

学习重点和难点

重点：指数函数的概念、图象和性质；难点：区分a＞1与0＜a＜1时，函数值变化的不同。

知识要点：

比较几个数的大小的一般步骤：

（1）首先与0比，分出正数   和负数

(2) 与1比，分出哪些比1大，哪些比1小。

(3) 在以上两类中再进行比较。

 同底数，不同指数：

同指数，不同底数：

3、函数与函数的图象关系：                   

学习过程设计

一、引入  我们来研究下面的问题：

某种细胞分裂时，有1个分裂成2个，2个细胞分裂成4个，……1个这样细胞分裂x次会得到多少个细胞，试填下表：

试写出得到的细胞个数y 与细胞分裂次数x 之间的函数解析式。

二、指数函数的图象与性质

 [ 提问] 1、指数函数的定义中为什么要规定a＞0且a≠1呢？（讨论）

2、指数函数的定义域是                。

3、画函数图象的基本方法是什么？其步骤是什么？

4、(1) 在同一直角坐标系内画出              4、(2)在同一直角坐标系内画出

y =2 x  、y =10 x的图象。               的图象

三、应用

(一) 概念理解

例1：①下列一定是指数函数的是（   ）

A、形如的函数B、（a＞0且a≠1）C、 D 、y=3ax（a＞0且a≠1）

②函数y =(a2－3a+3 )是指数函数，则a的取值是           

(二) 图象的应用

例2: ① 函数 恒过定点        ，函数 恒过定点        。

② 下列结论中正确的是 (      )

 A、任何指数函数都是增函数；    B、有确定底数的指数函数可能是增函数，也可能是减函数；

 C、所有的指数函数都是单调函数；   D、指数函数的图象与x轴必相交；

③ 函数

的图象如图：则a,b,c,d的大小关系是：（      ）

A、

B、

C、

D、

(三) 函数单调性的应用

例3、函数y =(a2－3a+3 ) x是R上的增函数，则a的取值是           

练习：函数y =(a2－3a+3 ) x是R上的减函数，则a的取值是           

例4、比较下列各题中两个值的大小：

(1)、1．7 与  1．7                       (2)0．8与0．8

[提问] 每一组中两个数的底数和指数有什么特点？ 根据这一特点，如何比较这两个数的大小？

例5：比较下列各题中两个值的大小：

⑴、与 0．7       ⑵、1．3 与0．7        (3)   与

(4) ，，，，

作业                                                                     失误纠正：

一、选择题

1、下列函数中是指数函数的是（    ）

A、    B、      C、、      D、

2、如图：表示函数与的图象的是（    ）

    （A）             （B）           （C）             （D）

3、函数是R上的减函数，则的取值范围是（     ）

A、      B、   C、        D、

4、下列各式中正确的是（    ）

A、  B、  C、  D、

5、若集合，，则（   ）

A、     B、         C、        D、A=B

6、若，则下列正确的是（    ）

A、   B、    C、  D、

二、填空题                                                               失误纠正：

7、用“<”或“>”填空：①  ；   ② 

③   ④      ⑤ 

8、若，则当，；当，

9、函数的定义域是           ，值域是           。

10、已知函数的图象经过，其反函数经过，

则

11、已知，函数的值恒大于1，则实数a的取值

范围是     

三、解答题

12、将下列各数从小到大用“< ”排列：

13、画出函数与的图象

14、求下列函数的定义域。

；                      ；

                         ；

指数函数（二）

学习目标

1、   熟练掌握指数函数的定义域、值域和性质。

2、掌握函数的定义域、值域、单调性。

知识要点：

学习过程设计

一、导入新课

[复习提问]

一、     什么叫做指数函数？你能画出它的图象吗？能根据图象特征说出它的性质吗？

二、已知下列不等式，比较m、n的大小；

(1)：1．01m ＞1．01n                (2)： 0．01m ＞0．01n 

三、根据下列关系，求a的取值范围。

(1)：＞a                  (2)：a＞a

二、新课

例1：解不等式

⑴                     ⑵ 

例2： 求下列函数的定义域：

[提问] 指数函数的定义域是什么？指数函数的单调性？求定义域的原则？

(1)：y=5；              (2)：y =0．7             （3）

⑷            ⑸             

例3：求下列函数的值域：

(1)：y=5；              (2)：y =0．7              （3）

例4：① 求的单调区间，                        ②求的单调区间，

并求出函数的值域。                                   并求出函数的值域。

例5：求函数的最小值            变式：函数

以及达到最小值时的值。                      在上的最大值为14，求实数a的值。

例6：求函数最大值和最小值。

作业                                                                      失误纠正：

一、选择题

1、函数的定义域、值域是（    ）

A、定义域R，值域R；            B、定义域R，值域 ；

C、定义域R ，值域 ；    D、以上都不对。

2、下列函数中值域为的是（     ）

A、 ；  B、；   C、；    D、

3、已知函数是函数的反函数，则（    ）

A、；        B、；          C、；             D、

4、设则下列不等式成立的是（    ）

A、；    B、；    C、；         D、

5、已知函数的定义域是，那么的定义域是（    ）

A、；       B、；         C、；         D、

6、若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（    ）

A、；      B、；       C、；        D、

二、填空题

7、若函数的值域是              。

8、函数的定义域是             ，值域是              。

9、函数的单调递增区间是                  。

10、函数的最大值是                  。

11、若函数的图象经过点，且其反函数的图象经过点，

则函数的表达式为        

三、解答题                                                                 失误纠正：

12、已知集合，求函数的值域。

13、对于函数，

求(1)  函数的定义域，值域；                (2)  确定函数的单调区间。

14、求函数的值域。

例2： 求下列函数的定义域：

 (1)：y=5；                (2)：y =0．7            （3）

解：定义域：                 解：定义域：                解：要使函数解析式有意义需：

⑷               ⑸          

解：要使函数解析式有意义     解：要使函数解析式有意义 

需：               需：

得          

函数得定义域为：       函数得定义域为：

例3：求下列函数的值域：（注意：数形结合得思想）

(1)：y=5；                            （3）

解：定义域：             解：定义域：                        

值域：                      令

(2)：y =0．7                          

解：定义域：                        

值域：                                 值域：

例4：① 求的单调区间，并求出函数的值域。                                   。

解：令，则                       

当 时，x增大，u减小，y增大            是减函数

当时，x增大，u增大，y减小             

单调增区间是：                                值域：

单调间区间是：

②求的单调区间，并求出函数的值域

解：定义域：                        令 ，

令                 

当时，x增大，t大，u大，y增大     

当时， x增大，t小，u小，y减小       值域：

单调增区间是：                              

单调间区间是：

例5：求函数的最小值          例6：求函数

 以及达到最小值时的值。                      最大值和最小值。

解：            解：

  令                               令

 则                           则

时，          

变式：函数在上的最大值为14，求实数a的值。

解：令，则

(1)、当时，，

，即

(2)、当时，，

，即