苏教版必修1第1章 集合1.2 子集、全集、补集第3课时教学设计

第三课时  子集、全集、补集

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学习要求

1．了解集合之间包含关系的意义；

2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；

3．子集、真子集的性质；

4．了解全集的意义，理解补集的概

念．

【课堂互动】

自学评价

1．子集的概念及记法：

   如果集合A的任意一个元素都是集合B

的元素（                      ），则称

集合 A为集合B的子集（subset）,记为

___________或___________读作“______

__________”或“__________________”

用符号语言可表示为：________________

____________________________________

如右图所示：             

            _______________________

注意：（1）A是B的子集的含义：任意x∈A，能推出x∈B；

（2）不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.

2．子集的性质：

  ①  A A

   ② 

  ③ ,则

思考:与能否同时成立？

【答】                   _________

3．真子集的概念及记法：

  如果，并且A≠B，这时集合 A称

为集合B的真子集（proper set）,记为

_________或_________读作“__________

__________”或“__________________”

4．真子集的性质：

  ①是任何非空集合的真子集

    符号表示为___________________

 ②真子集具备传递性

    符号表示为___________________

5．全集的概念：

  如果集合U包含我们所要研究的各个集合，

  这时U可以看做一个全集（universal  set）全集通常记作_____

6．补集的概念：

设____________，由U中不属于A的所有元    素组成的集合称为U的子集A的补集（complementary  set）, 记为___________

读作“______­­­­­­­­­­­­­­­­­____________________”

即：=_______________________

可用

右图阴影部

分来表示：     __________________

7．补集的性质：

  ① =__________________

  ② =__________________

  ③ =______________

【精典范例】

一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式

例1．

①     写出集合{a，b}的所有子集及其真子集；

②     写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集；

分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏，

      但应注意两个特殊的子集：和本身．

点评:写子集，真子集要按一定顺序来写．

①一个集合里有n个元素，那么它有2n个子集；

 ②一个集合里有n个元素，那么它有2n-1个真子集；

 ③一个集合里有n个元素，那么它有2n-2个非空真子集．

二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系

例2：

以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．

（1）a与{a}     0 与

   （2）与{20，，，}   

   （3）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，

B={-2，2}；             

   （4）S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0 ，x∈R }；

（5）S={x|x为地球人 }，A={x|x 为中国人}，B={x|x为外国人 }

点评:

① 判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等．

②元素与集合之间用_______________

  集合与集合之间用_______________

追踪训练一

1．判断下列表示是否正确：

  (1)  a{a }     (2) {a }∈{a，b }

 (3)  {a，b } {b，a }

(4)  {-1，1}      {-1，0，1}

(5)         {-1，1}

2．指出下列各组中集合A与B之间的关系．

(1)  A={-1，1}，B=Z；              

(2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正

约数}；

(3)   A = N*，B=N

(4)   A ={x|x=1+a2,a∈N*}

       B={x|x=a2-4a+5,a∈N*}

3．（1）已知{1，2 }M{1，2，3，4，

5}，则这样的集合M有多少个？

  （2）已知M={1，2，3，4，5，6， 7

,8，9}，集合P满足：PM，且

若，则10- ∈P，则这样

的集合P有多少个？

4．以下各组是什么关系，用适当的符号表来．

   (1) 与{0}      (2) {-1，1}与{1，-1}

   (3) {(a,b)} 与{(b,a)}

   (4)  与{0，1，}

三、运用子集的性质

例3：设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B=

{x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若BA，

求实数a的取值范围．

分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素，

     在由BA，可知，集合B按元素的

多少分类讨论即可．

点评:

B=易被忽视，要提防这一点．

四、补集的求法

例4：①方程组的解集为A，

U=R，试求A及．

 ②设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，

是的真子集，求实数a的取值范围．

【解】

①     A={x|}，

      ={x|x≤或x>2}

  ②   B={x|x+a<0}={x|x<-a} ，

       ={x|x≤1}

     ∵  是的真子集            

                如图所示：      

∴  -a ≤ 1即a≥-1

点评:

求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观．

追踪训练二

1．若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1， k∈Z}，则 ___________    

              ___________：

2．设全集是数集U={2，3，a2+2a-3}，已知

A={b，2}，={5}，求实数a，b的值．

3．已知集合A={x|x=a+，a∈Z}，B={x|x=，b∈Z}，C={x|x=，c∈Z}，试判断A、B、C满足的关系

4．已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}

 B A，求a，b的取值范围．

思维点拔：

集合中的开放问题  

例5: 已知全集S={1，3x3+3x2+2x}，集合

A={1，|2x-1|}，如果={0}，则这样的

实数x是否存在？若存在，求出x，若不

存在，请说明理由．

点拔：

由={0}，可知，0∈S，但0，由

0∈S，可求出x，然后结合0，来验证

是否符合题目的隐含条件，从而确定

x是否存在．

【师生互动】