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苏教版必修1第1章 集合1.2 子集、全集、补集第3课时教学设计
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第三课时 子集、全集、补集
【学习导航】 知识网络 学习要求 1.了解集合之间包含关系的意义; 2.理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示;3.子集、真子集的性质;4.了解全集的意义,理解补集的概念.【课堂互动】自学评价1.子集的概念及记法: 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素( ),则称集合 A为集合B的子集(subset),记为___________或___________读作“________________”或“__________________”用符号语言可表示为:____________________________________________________如右图所示: _______________________注意:(1)A是B的子集的含义:任意x∈A,能推出x∈B;(2)不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.2.子集的性质: ① A A ② ③ ,则思考:与能否同时成立?【答】 _________3.真子集的概念及记法: 如果,并且A≠B,这时集合 A称为集合B的真子集(proper set),记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”4.真子集的性质: ①是任何非空集合的真子集 符号表示为___________________ ②真子集具备传递性 符号表示为___________________5.全集的概念: 如果集合U包含我们所要研究的各个集合, 这时U可以看做一个全集(universal set)全集通常记作_____6.补集的概念:设____________,由U中不属于A的所有元 素组成的集合称为U的子集A的补集(complementary set), 记为___________读作“__________________________”即:=_______________________ 可用右图阴影部分来表示: __________________7.补集的性质: ① =__________________ ② =__________________ ③ =______________【精典范例】一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式例1.① 写出集合{a,b}的所有子集及其真子集;② 写出集合{a,b,c}的所有子集及其真子集;分析:按子集的元素的多少分别写出所有子集,这样才能达到不重复,无遗漏, 但应注意两个特殊的子集:和本身. 点评:写子集,真子集要按一定顺序来写.①一个集合里有n个元素,那么它有2n个子集; ②一个集合里有n个元素,那么它有2n-1个真子集; ③一个集合里有n个元素,那么它有2n-2个非空真子集.二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例2:以下各组是什么关系,用适当的符号表示出来.(1)a与{a} 0 与 (2)与{20,,,} (3)S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2}; (4)S=R,A={x|x≤0,x∈R},B={x|x>0 ,x∈R };(5)S={x|x为地球人 },A={x|x 为中国人},B={x|x为外国人 } 点评:① 判断两个集合的包含关系,主要是根据集合的子集,真子集的概念,看两个集合里的元素的关系,是包含,真包含,相等.②元素与集合之间用_______________ 集合与集合之间用_______________追踪训练一1.判断下列表示是否正确: (1) a{a } (2) {a }∈{a,b } (3) {a,b } {b,a }(4) {-1,1} {-1,0,1} (5) {-1,1} 2.指出下列各组中集合A与B之间的关系.(1) A={-1,1},B=Z; (2)A={1,3,5,15},B={x|x是15的正约数};(3) A = N*,B=N(4) A ={x|x=1+a2,a∈N*} B={x|x=a2-4a+5,a∈N*} 3.(1)已知{1,2 }M{1,2,3,4,5},则这样的集合M有多少个? (2)已知M={1,2,3,4,5,6, 7,8,9},集合P满足:PM,且若,则10- ∈P,则这样的集合P有多少个? 4.以下各组是什么关系,用适当的符号表来. (1) 与{0} (2) {-1,1}与{1,-1} (3) {(a,b)} 与{(b,a)} (4) 与{0,1,} 三、运用子集的性质例3:设集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若BA,求实数a的取值范围.分析:首先要弄清集合A中含有哪些元素, 在由BA,可知,集合B按元素的多少分类讨论即可. 点评: B=易被忽视,要提防这一点.四、补集的求法例4:①方程组的解集为A,U=R,试求A及. ②设全集U=R,A={x|x>1},B={x|x+a<0},是的真子集,求实数a的取值范围.【解】① A={x|}, ={x|x≤或x>2} ② B={x|x+a<0}={x|x<-a} , ={x|x≤1} ∵ 是的真子集 如图所示: ∴ -a ≤ 1即a≥-1点评:求集合的补集时通常借助于数轴,比较形象,直观.追踪训练二1.若U=Z,A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1, k∈Z},则 ___________ ___________:2.设全集是数集U={2,3,a2+2a-3},已知A={b,2},={5},求实数a,b的值. 3.已知集合A={x|x=a+,a∈Z},B={x|x=,b∈Z},C={x|x=,c∈Z},试判断A、B、C满足的关系 4.已知集合A={x|x2-1=0 },B={x|x2-2ax+b=0} B A,求a,b的取值范围. 思维点拔:集合中的开放问题 例5: 已知全集S={1,3x3+3x2+2x},集合A={1,|2x-1|},如果={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x,若不存在,请说明理由.点拔:由={0},可知,0∈S,但0,由0∈S,可求出x,然后结合0,来验证是否符合题目的隐含条件,从而确定x是否存在.学生质疑 教师释疑 【师生互动】
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