2013-2014学年高中数学同步训练：第1章 三角函数 1.3.1 （苏教版必修4） Word版含答案

1.3　三角函数的图象和性质1.3.1　三角函数的周期性一、填空题1．函数f(x)＝sin的最小正周期是________．2．函数y＝sin的最小正周期是，则ω＝________.3．函数f(x)＝cos x，则f(2 014)＝________.4．已知函数f(x)＝8sin－2的最小正周期不大于3，则正整数k的最小值是________．5．若函数f(x)＝2cos的最小正周期为T，且T∈(1,3)，则正整数ω的最大值是_______．6．函数y＝cos(sin x)的最小正周期是________．7．已知奇函数y＝f(x)(x∈R)且f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，则f(2)＋f(3)＋f(4)＝________.8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝，且当x∈[0,1]时，f(x)＝2x，则f(7.5)＝_______.二、解答题9．求下列函数的周期：(1)y＝4sin(x＋)＋2；(2)y＝3cos(－2x)－1.10．设f(x)是定义在R上且最小正周期为π的函数，在某一周期上f(x)＝，求f(－)的值．11．设偶函数f(x)对任意的x∈R都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，求f(113.5)的值．三、探究与拓展12．若函数f(n)＝sin(n∈Z)，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)的值．          答案1．1　2.±3　3.　4.7　5.6　6.π  7．－2  8.9．解　(1)T＝＝6.(2)T＝＝π.10．解　∵f(x)的周期为，∴f(－)＝f(－＋3×)＝f(π)．∵0<π<π，∴f(π)＝sinπ＝sin＝，即f(－)＝.11．解　由于f[(x＋3)＋3]＝－，而f(x＋3)＝－，则f(x＋6)＝f(x)，即函数的周期为6，于是f(113.5)＝f(19×6－0.5)＝f(－0.5)，f(－0.5)＝－＝－，又函数为偶函数，因此f(2.5)＝f(－2.5)＝2×(－2.5)＝－5，因此f(－0.5)＝－＝－＝，也即f(113.5)＝.12．解　f(n)＝sin＝sin(2π＋)＝sin，f(n＋6)＝sin，∴f(n)＝f(n＋6)．即6是f(n)的一个周期．又f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝sin＋sinπ＋sin π＋sinπ＋sinπ＋sin 2π＝0且2 013＝6×335＋3∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(2 010)]＋f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＝f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＝f(6×335＋1)＋f(6×335＋2)＋f(6×335＋3)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝sin ＋sin π＋sin π＝＋＋0＝.