2012数学第5章5.1.4知能优化训练（湘教版选修1-2）

1．下列说法正确的是(　　)

A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是由特殊到一般的推理

C．归纳推理是由个别到一般的推理

D．合情推理可以作为证明的步骤

解析：选C.A错：因为类比推理是特殊到特殊的推理；B错：因为演绎推理是一般到特殊的推理；C正确：因为归纳推理是由特殊到一般或部分到整体的推理；D错：因为合情推理的结论不可靠，不能作为证明的步骤．

2．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是(　　)

A．实数分为有理数和无理数

B．π不是有理数

C．无理数都是无限不循环小数

D．有理数都是有限循环小数

解析：选C.演绎推理的结论蕴涵于前提之中，本题由小前提及结论知选C.

3．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)

A．矩形对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等

B．我国地质学家李四光发现中国松辽平原和中亚西亚的地质结构类似，而中亚西亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油

C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和

D．由a1＝1，an＝n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

解析：选A.A中“矩形的对角线相等”这是大前提，是真命题，该推理为三段论推理；B中为类比推理；C、D都是归纳推理．

4．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：

大前提：________________________________________________________________________；

小前提：________________________________________________________________________；

结论：________________________________________________________________________.

解析：本题省略了大前提和小前提．

答案：一次函数的图象是一条直线

函数y＝2x＋5是一次函数

函数y＝2x＋5的图象是一条直线

一、选择题

1．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°

B．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人

C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式

解析：选A.大前提：两条直线平行，同旁内角互补．小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角．结论：∠A＋∠B＝180°.

2．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形，结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是(　　)

A．正方形的对角线相等

B．矩形的对角线相等

C．等腰梯形的对角线相等

D．矩形的对边平行且相等

解析：选B.由三段论的一般模式知应选B.

3．“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”上面推理的错误是(　　)

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

解析：选A.大前提是错误的，因为对数函数y＝logax(0<a<1)是减函数．

4．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理(　　)

A．完全正确

B．推理形式不正确

C．错误，因为大小前提不一致

D．错误，因为大前提错误

解析：选A.大前提、小前提及推理形式都正确，所以推理也正确．

5．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l(　　)

A．平行　　　　　　　　　 B．相交

C．垂直   D．互为异面直线

解析：选C.对于任意的直线l与平面α，若l在平面α内，则存在直线m⊥l；若l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；若l不在平面α内，且l与α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直，综上所述，选C.

6．设⊕是R的一个运算，A是R的非空子集．若对于任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．那么下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(　　)

A．自然数集   B．整数集

C．有理数集   D．无理数集

解析：选C.A错：因为自然数集对减法不封闭；B错：因为整数集对除法不封闭；C对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭．

二、填空题

7．在求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a≥0；小前提是有意义；结论是________．

解析：由大前提知log2x－2≥0，解得x≥4.

答案：y＝的定义域是[4，＋∞)

8．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>”的推理过程中，其大前提是________．

解析：∵a2＋a＋1＝(a＋)2＋>0.

∴(a2＋a＋1)x>3⇒x>.

其前提依据为不等式的乘法法则：

a>0，b>c⇒ab>ac.

答案：a>0，b>c⇒ab>ac

9．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．

解析：∵a＝∈(0,1)，

∴函数f(x)＝()x是减函数．

故由f(m)>f(n)得m<n.

答案：m<n

三、解答题

10．规定C＝，其中x∈R，m是正整数，求C的值．

解：规定C＝，其中x∈R，m是正整数(大前提)，C中，－15∈R,5是正整数(小前提)，∴C＝＝－11628(结论)．

11．用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．

证明：设x1<x2，则x2－x1>0，

f(x2)－f(x1)＝(x＋x2)－(x＋x1)

＝(x－x)＋(x2－x1)

＝(x2－x1)(x＋x2x1＋x)＋(x2－x1)

＝(x2－x1)(x＋x2x1＋x＋1)

＝(x2－x1)[(x2＋)2＋x＋1]．

因为(x2＋)2＋x＋1>0，

所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．

于是根据“三段论”，得函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．

12．如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

求证：平面AEC⊥平面PDB.

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵PD⊥底面ABCD，

∴PD⊥AC，

∴AC⊥平面PDB，

又∵AC⊂平面AEC，

∴平面AEC⊥平面PDB.