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    2012数学第5章5.2.1知能优化训练(湘教版选修1-2)
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    2012数学第5章5.2.1知能优化训练(湘教版选修1-2)01
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    2012数学第5章5.2.1知能优化训练(湘教版选修1-2)

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    1.已知a>b>0,则证明<可选择的方法,以下最合理的是(  )

    A.综合法         B.分析法

    C.类比法   D.归纳法

    解析:选B.首先,排除CD.然后,比较综合法、分析法.

    我们选择分析法,欲证:<,只需证:<,即证:a<b(ab)2

    只需证:0<2,显然成立,原不等式得证.

    2.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,则三边abc应满足的条件为(  )

    Aa2<b2c2   Ba2b2c2

    Ca2>b2c2   Da2b2c2

    解析:选C.A为钝角,则由余弦定理得cosA<0,即b2c2<a2.

    3(2011年高考天津卷)已知alog23.6blog43.2clog43.6,则(  )

    Aa>b>c   Ba>c>b

    Cb>a>c   Dc>a>b

    解析:选B.2<3.6<4log23.6>1>log43.6.

    log43.6>log43.2a>c>b.

    4.设abc,则abc的大小关系为________

    解析:bc

    显然b<c.

    a22

    c2()2

    828<82a2

    a>c

    a>c>b.

    答案:a>c>b

    一、选择题

    1.下列表述:

    综合法是由因导果法;

    综合法是顺推法;

    分析法是执果索因法;

    分析法是逆推法.

    其中正确的语句有(  )

    A4   B3

    C2   D1

    解析:选A.①②③④正确.

    2(2011年高考北京卷)如果logx<logy<0,那么(  )

    Ay<x<1   Bx<y<1

    C1<x<y   D1<y<x

    解析:选D.不等式转化为1<y<x.

    3.某同学证明不等式1的过程如下:

    要证1,只需证1,即证7251121,即证,即证3511.因为3511成立,所以原不等式成立.这位同学使用的证明方法是(  )

    A.综合法

    B.分析法

    C.综合法,分析法结合使用

    D.其他证法

    解析:选B.根据分析法的思维特点可判定出来.

    4(2011年青岛模拟)已知函数f(x)xAfBf()Cf(a>0b>0),则ABC的大小关系为(  )

    AABC   BACB

    CBCA   DCBA

    解析:选A.由于

    又函数f(x)xR上为减函数,故ff()f.

    5(2011年湛江模拟)已知ABABC的两个内角,则A>BsinA>sinB(  )

    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

    C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

    解析:选C.A>Ba>b2RsinA>2RsinBsinA>sinB.

    6(2011年合肥模拟)PQ(a0),则PQ的大小关系为(  )

    AP>Q   BPQ

    CP<Q   D.由a的取值确定

    解析:选C.由于P>0Q>0,所以要比较PQ的大小,只须比较P2Q2的大小.

    Q2P2()2()2

    22.

    a27a12>a27a

    >

    2>2

    Q2>P2Q>P.

    二、填空题

    7.将下面用分析法证明ab的步骤补充完整:要证ab,只需证a2b22ab,也就是证____________,即证______________,由于______________显然成立,因此原不等式成立.

    答案:a2b22ab0 (ab)20 (ab)20

    8(2011年高考天津卷)已知log2alog2b1,则3a9b的最小值为________

    解析:由log2alog2b1log2(ab)1,即ab2

    3a9b3a32b2×3(当且仅当3a32b,即a2b号成立)

    a2b24(当且仅当a2b成立)

    3a9b2×3218.

    即当a2b时,3a9b有最小值18.

    答案:18

    9.已知xyR,当x2y2________时,有xy1.

    解析:要使xy1,只需x2(1y2)1y2(1x2)2y

    2y1x2y2.只需使(y)20

    yx2y21.

    答案:1

    三、解答题

    10.已知a>b>c,且abc0,求证:<.

    证明:a>b>c,且abc0a>0c<0,要证原不等式成立,只要证<a,即证b2ac<3a2

    也即证(ac)2ac<3a2

    (ac)(2ac)>0

    ac>0,2ac(ac)a

    ab>0.

    (ac)(2ac)>0成立,故原不等式成立.

    11(2011年泰安模拟)ABC中,三个内角ABC的对边分别为abc,若,试问ABC是否成等差数列,若不成等差数列,请说明理由.若成等差数列,请给出证明.

    解:ABC成等差数列.

    证明如下:

    3

    1

    c(bc)a(ab)(ab)(bc)

    b2a2c2ac.

    ABC中,由余弦定理,得

    cosB

    0°<B<180°B60°.

    AC2B120°

    ABC成等差数列.

    12.已知非向零量ab,求证:.

    证明:aba·b 0.

    要证,只需证|a||b||ab|

    平方得|a|2|b|22|a||b|2(|a|2|b|22a·b)

    只需证|a|2|b|22|a||b|0

    (|a||b|)20,显然成立.

    故原不等式得证.

     

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