2012数学第4章4.3知能优化训练（湘教版选修1-2）

1．下面是一个2×2列联表

则表中a，b处的值分别是(　　)

A．94,96　　　　　　　 B．52,50

C．52,72   D．54,52

解析：选C.由，可得

2．在2×2列联表中，两个变量的取值a，b，c，d应是(　　)

A．任意实数   B．正整数

C．不小于5的整数   D．非负整数

解析：选C.若两个变量的取值太小，则增大了统计结论的偶然性，因此规定a，b，c，d一般都是大于5的整数．

3．下列关于χ2的说法中正确的是(　　)

A．χ2越大，“因素X，Y有关联”的可信度越小

B．χ2越大，“因素X，Y无关”的可信度越大

C．χ2越小，“因素X，Y有关联”的可信度越小

D．χ2越小，“因素X，Y无关”的可信度越小

解析：选C.χ2越大，“因素X，Y有关联”的可信度越大，“因素X，Y无关”的可信度越小；相反，χ2越小，“因素X，Y有关联”的可信度越小，“因素X，Y无关”的可信度越大．

4．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝6.832，那么有________的把握认为两个变量有关联．

解析：χ2＝6.832＞6.64，因此有99%的把握认为两个变量有关联．

答案：99%

一、选择题

1．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，有以下说法

①若统计量χ2＞6.64，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；

②若从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病；

③若从统计中求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误．

其中正确的个数为(　　)

A．0   B．1

C．2   D．3

解析：选B.统计量χ2仅仅说明一个统计推断，并不能说明个案或某些情况．从而③正确，故选B.

2．在一次投球比赛中，男、女生投球结果人数统计如下表：

则χ2的值为(　　)

A．3.97   B．6.89

C．2.88   D．1.25

解析：选C.由列表知χ2＝

＝≈2.88.

3．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性分析法抽查了3000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是(　　)

A.90%   B．95%

C．97.5%   D．99.5%

解析：选C.∵χ2＝6.023＞5.024，故其可信度为97.5%.

4．有300人按性别和是否色弱分类如下表：

则色弱的概率估计为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选B.色弱的概率估计为＝，故选B.

5．在2×2列联表中，两个比值________相差越大，两个因素有关系的可能性就越大(　　)

A.与   B.与

C.与   D.与

解析：选A.与相差越大，说明n11n22与n12n21相差越大，两个因素有关系的可能性越大，故选A.

6．(2011年高考湖南卷)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由χ2＝算得：

χ2＝≈7.8.

附表：

参照附表，得到的正确结论是(　　)

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

解析：选C.由χ2的意义，附表所对应概率为“爱好该运动与性别无关”，其对立事件为“与性别有关”，故选C.

二、填空题

7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝≈4.844，因为P(χ2＞3.841)≈0.05，所以判断主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．

解析：当χ2≈4.844＞3.841时，在犯错的概率不超过0.05的前提下认为有关系，出错的可能性为0.05.

答案：0.05

8．某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析．其中设备改造前生产的合格品有36件，不合格品有49件；设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据上面的数据，计算χ2的值约为________．(精确到0.001)

解析：由已知数据得到下表：

根据公式χ2＝≈12.379.

答案：12.379

9．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果.

则由表可知大约有________的把握认为多看电视与人变冷漠有关系．

解析：χ2＝≈11.377＞6.64，故有99%的把握认为多看电视与人变冷漠有关系．

答案：99%

三、解答题

10．为观察药物A，B治疗某病的疗效，某医生将100例该病的病人随机地分成两组，一组40人，服用A药；另一组60人，服用B药．结果发现：服用A药物的40人中有30人治愈；服用B药的60人中有11人治愈．问：A，B两药对该病的治愈之间是否有显著差别？

解：根据题目所给数据建立2×2列联表如下：

由公式，得

χ2＝≈31.859.

因为31.859＞6.64，所以我们有99%的把握认为A，B两药对该病的治愈之间有显著差别．

11．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．

解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.

(2)χ2＝≈9.967.

由于9.967＞6.64，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．

(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好．

12．(2010年高考辽宁卷改编)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

完成下面2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．

表3：

解：由表1和表2中的数据得

计算得χ2＝≈24.56.

由于χ2＞6.64，所以有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．