初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法教学课件ppt

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用配方法解一元二次方程的步骤
二次项系数化为１；将方程左边配成一个式。
(两边都加上 一次_项系数一半的平方)4.用 平_方根的意义写出原方程的解。
学习目标：理解用配方法推导一元二次方程求根公式的过程， 明确运用公式求根的前提条件是：b2-4ac≥0会用公式法解简单系数的一元二次方程.
 3 x  3 ,24
解:移项，得：4 x 2
二次项系数化为1，得 x2
请问：一元二次方程的一般形式是什么？
1、探究新知(1).用配方法解方程： 4 x 2
(x- 3 )2=21416
(2).用配方法解一般形式的一元二次方程
a x 2b xc0
解:移项，得方程两边都除以a，得
ax2  b x   caa
用配方法解一般形式的一元二次方程
b b2  4ac
一元二次方程的求根 公式
∵a≠0,4a2＞0，当b2-4ac≥0
a x 2b xc0 ( a0 )
由上可知，一元二次方程
ax2  bx  c  0（a  0）.
的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先
将方程化为一般形式 ax2 bx  c  0，当b 2
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元 二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个 实数根。
将a，b，c 代入式子
时，有两个相等的实数根。
时，有两个不等的实数根。
b2  4ac  0
b  4acb 
ax2  bx  c  0 （a  0）
（3）当b2  4ac  0时，没有实数根。一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常 用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b2-4ac
2、归纳总结：一元二次方程的根的情况
例2用公式法解下列方程：(1)x2 - 4x -7=0解： a=1, b= -4 ,c= -7∆=b2 - 4ac =12 - 4×1×(-7)=44>0
 (  4 ) 444 2112  12
x1211 , x 2211
例2用公式法解下列方程：
(2)2x2  22x 1  0
2, c  12)2  4  2 1  0
解：a  2, b  2  b2  4ac  (2
0  22 242
x   (22) 2  2
 x1  x2 
例2用公式法解下列方程:(3)5x2  3x  x 1
解：方程可化为:5x2  4x 1  0a  5, b  4, c  1  b2  4ac  (4)2  4  5(1)  360x   (4) 36  4  62  510
例2用公式法解下列方程:
x2  8x 17  0
a  1, b  8, c  17  b 2  4ac  (8)2  4 117  40∴方程无实数根。
3、代入求根公式:x 
用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。2、求出b2-4ac的值，注意：当b2  4ac  0时，方程无解。
四、课堂练习1.用公式法解下列方程： (1)3x2-6x-2=0(2)4x2-6x=0(3) x2+4x+8=4x=11(4) x(2x-4) =5-8x
解：a3 , b 6 , c 2 .
4 a c  6  24  3    2  6 0 .x66 0621 53 1 5,663
3 1 5, x3 1 5.323
a4 , b 6 , c0 .
 4 ac    6 2 4  4  0  36.
   6  3 6
（3） x2 4x  8  4x  11
a 1, b0 , c 3 .
4 a c0 24  1    3   1 2 .
x01 2 23,2  12x1=x2=-
(4)x2x  4  5  8x
a2 , b4 , c 5 .
4 a c4 24  2    5  5 6 .
1 4 4 21 4,
 2 1 4, x2
2 x 24 x 50.
2.求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
x2 2x  4  0
 2 22  4 1 4
x1 15, x2 15精确到0.001，x1≈ 1.236，x2≈ －3.236但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕 像下部高度应设计为约1.236m。
1、关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实根，则m的取值 范围是 .解： b2-4ac=(-2) 2-4×1×m=4-4m≥0∴m≤1注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个 不等实根或两个相等实根的两种情况。
2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根， 则k的取值范围是（）A.k>-1B. k>-1 且k≠ 0C. k<1D. k<1 且k≠0 解:∵b2 -4ac=(-2)2-4k(-1)=4+4k＞0∴k＞-1又∵k≠0∴ k＞-1且k≠0
1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的？2、试默写一元二次方程的求根公式；试说出根的判别式； 如何用根的判别式判定一元二次方程根的情况？3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚。
作业：p174、(2)、(4)5、（３）、（４）配方法（５）、（６）公式法