2023年中考数学一轮复习考点《解直角三角形》通关练习题(含答案)

这是一份2023年中考数学一轮复习考点《解直角三角形》通关练习题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习考点《解直角三角形》通关练习题一              、选择题1.tan60°的值等于（     ）A.1                 B.              C.              D.22.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2，则tan∠CAD的值是（    ） A.2             B.              C.                 D.3.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为(　　)A.6          B.7.5            C.8            D.12.54.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tanα=2.5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(    )      A．144 cm        B．180 cm               C．240 cm       D．360 cm5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(　　)A.4         B.2            C.           D.6.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（  ）（精确到1米， =1.732）. A.585米    B.1014米          C.805米   D.820米7.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（　　）A.2                          B.                         C.                          D.8.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC=(　　)A．       B．       C．       D．二              、填空题9.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝________.10.如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，其中A，B，C均为格点，则tan∠BAC=  ．11.如图，圆O的直径CD=10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8 cm，则sin∠OAP=_______.12.4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是　　米．13.如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______   米．14.已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE＝3，点D在AC的延长线上，∠ABD＋∠BCE＝120°，tan∠D＝，则CD＝      .三              、解答题15.计算：|－2|×cos60°－()－1；   16.计算：sin60°＋cos45°－tan60°－cos30°.      17.先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60°+tan45°.    18.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若AC、DE交于点O，四边形ADCE的面积为，CD=4，求∠AOD的度数.    19.两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？(参考数据：≈1.7，≈1.4)       20.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？(3)若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m.求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上.(参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈)
答案1.C2.A3.A4.B5.A6.C.7.C8.B.9.答案为：A．10.答案为：11.答案为：1.5．12.答案为：.13.答案为：200+200．14.答案为：（米）．15.答案为：.16.原式=2×－3=－2.17.原式=×＋×－×－×=＋－－=－.18.解：=                                                              ,所以原式=19. (1)证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD.∵D为BC中点，∴CD=BD.∴CD∥AE，CD=AE.∴四边形ADCE是平行四边形.∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形.(2)解：∵平行四边形ADCE是矩形，四边形ADCE的面积为，CD=4，∴AD•CD=4AD=16，DO=AO=CO=EO，解得：AD=4，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=30°，∴∠ODA=30°，∴∠AOD=120°.20.解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．21.解：(1)如图1中，连接OA.由题意，筒车每秒旋转360°×÷60＝5°，在Rt△ACO中，cos∠AOC＝＝＝.∴∠AOC＝43°，∴＝27.4(秒).答：经过27.4秒时间，盛水筒P首次到达最高点.(2)如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP＝3.4×5°＝17°，∴∠POC＝∠AOC＋∠AOP＝43°＋17°＝60°，过点P作PD⊥OC于D，在Rt△POD中，OD＝OP•cos60°＝3×＝1.5(m)，2.2﹣1.5＝0.7(m)，答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面0.7m.(3)如图3中，∵点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，∴当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM＝＝，∴∠POM＝68°，在Rt△COM中，cos∠COM＝＝＝，∴∠COM＝74°，∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴需要的时间为＝7.6(秒)，答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上.