湘教版七年级下册5.3 图形变换的简单应用获奖ppt课件

课   题

5.3 图形变换的简单应用

课型

新授课

教学目标

 1. 进一步掌握平移、轴对称、旋转的概念及性质；

 2. 能识别图案中的基础图形，图形变换方式及过程； 

 3. 能解决图形变换中的有关线段和角等问题；

 4. 会根据要求用图形变换的方法设计精美图案；

 5. 感受图形变换之美，激发学生学习数学的激情。 

教学重点

1. 掌握上述图形变换的概念和性质；

2. 识别基础图形、掌握图形变换的方式和过程。

教学难点

1. 解决一种以上或多次图形变换的问题；

2. 设计基础图形，用图形变换设计精美图案。

教   学   活   动

一、知识回顾

1、 什么叫做平移？什么叫做轴反射（轴对称变换）？

生1：平移—在平面内，将图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离。关键词：同一方向，移动相同的距离.

生2：轴反射—把一个图形(a)沿着某一条直线翻折，并“复印”下来得到图形(b)。关键词：沿直线，翻折。

2、 什么叫做旋转？

生：旋转—在平面内，将一个图形上的所有点都绕一定点向相同方向旋转相同的角度。关键词：定点（旋转中心），旋转（注意方向），相同的角度（旋转角）。

3、 你认为平移、轴对称和旋转有什么相同的性质吗？

生答：

（1）平移、轴对称、旋转改变的是图形的位置；

（2）平移、轴对称、旋转不改变图形的形状和大小。如对应边相等，对应角相等，像与原像的周长、面积相等。

4、 平移还有哪些性质？

生答：

（1）平移把直线变成与它平行的直线。

（2）两个图形的对应边互相平行（或共线）；

（3）两个图形的对应点的连线互相平行（或共线）且相等。

5、 轴对称变换还有哪些性质？

生答：对应点的连线被对称轴垂直平分，即对应点是关于对称轴这一直线的对称点。

6、 旋转还有哪些性质？

生答：

（1）对应点与旋转中心的连线长相等；

（2）两组对应点与旋转中心的连线所夹的角相等，都等于旋转角。

二、教学新知

展示问题：

欣赏下列图案（如图），说出它们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出来（或把基础图形画出来）.

（1）                   （2）            （3）

学生在课本123页图5-13圈出基础图形后回答，教师用ppt展示答案：

图（1）是由基础图形平移得到的；

图（2）是由基础图形通过轴反射得到的；

图（3）是由一个紫荆花瓣绕中心点O按顺时针方向依次旋转72°，144°， 216°，288°就得到的；我们也可以把一个紫金花瓣每次旋转72°，连续旋转4次得到香港特别行政区区徽。

教师用ppt演示旋转过程（见ppt）

二、例题讲解

例 以下图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向右作轴对称变换，再绕中心O按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（     ）

1、 学生思考并交流讨论

2、 教师展示分析过程：

将图以右边缘所在的直线为轴作轴对称变换，得到图D         ，再绕中心O按顺时针方向旋转180°，得到图A。故选A。

三、做一做

右图是一种正方形的瓷砖.

（1）请用4块所给瓷砖拼一个正方形图案(至少设计3种不同的图案)；

（2）如果给你16块这样的正方形瓷砖，要求设计图案为轴对称图形，你可以设计出来吗？

1、 学生画草图；

2、 学生交流所画图形。

教师用ppt展示范例

第（1）例图：

第（2）例图：

四、课堂练习

1、 下图右边的3个三角形是由图a的三角形经过图形变换得到的，其中，通过旋转不能得到图形            . 

【答案】d

2、 如图所示，在方格纸中有两个形状、大小都一样的图形.请指出如何运用平移、轴对称、旋转这三种变换，将图形①重合到图形②上.

【分析】平移能够移动图形的位置，但不改变方向，轴对称变换、旋转可以改变图形的方向.图形①和图形②位置和方向不同，因此需用不同的变换方式才能符合要求。

【解】如图，先将图形①沿直线l作轴对称变换，再以点A为旋转中心逆时针旋转90°，最后把图形①向右平移3小格，就能使图形①与图形②重合。（用ppt展示，方法不唯一）

3、 下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是（    ）

【答案】D

4、  如图，在平面内将△ABC沿AB所在的直线m翻折，得到△ABD.

(1)连接CD，则△ACD是轴对称图形吗？说明理由。

(2)作直线l∥CD，分别交线段AC，AD及直线m于点E，F，G，试说明直线m⊥l，及线段EG=GF.

【解】(1)根据轴对称变换的性质，直线m⊥CD，且平分CD。所以△ACD是轴对称图形。

(2)∵ m⊥CD，l∥CD，∴ m⊥l.(一条直线垂直于平行线中的一条，则垂直于另一条)

   ∴ E，F是关于直线m的对应点，∴ EG=GF.

5、 (西湖区校级月考)如图所示的图案可以由下列哪个图形平移得到（      ）

【答案】A

6、 如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形 ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（       ）

【答案】B

【解析】因为正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，所以小正方形在正方形ABCD每条边上翻转2次，每个直角处翻转1次，小正方形翻转12次回到原来的位置.所以它的方向为B选项所指的方向.故选B.

五、课堂总结

你能谈谈图形变换的简单应用有哪些注意事项吗？            

1、  要注意基础图形的确定或设计；

2、 平移要确定平移的方向、平移的距离及平移次数；

3、 轴对称变换要注意对应点被对称轴垂直平分；

4、 旋转要注意旋转的方向、旋转中心和旋转角，以及旋转的次数；

5、 上述三种图形变换不改变图形的形状和大小，对应边和对应角大小相等，图形的周长和面积相等。          

六、作业布置

习题5.3

1.第2、3题，画出基础图形，口答；

2.第1、4题，做在作业本上；

3.第5题，符合要求，看谁设计最合理、最好看。

板书设计

5.3 图形变换的简单应用

1、 确定或设计基础图形；

2、 确定图形变换方式（一种或几种）和过程；

3、 根据要求设计精美图案。