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    湘教版数学七下:5.1.2 轴对称变换 课件+教案
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    初中数学湘教版七年级下册5.1.2轴对称变换优质课ppt课件

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    这是一份初中数学湘教版七年级下册5.1.2轴对称变换优质课ppt课件,文件包含湘教版七下数学512轴对称变换pptx、湘教版七下数学512轴对称变换教案doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共33页, 欢迎下载使用。

    5.1.2 轴对称变换教案

    主备人:                审核人:                           本章课时序号:2

      

    轴对称变换

    课型

    新授课

    教学目标

    1. 理解轴对称变换的概念,成轴对称图形的概念;

    2. 掌握轴对称变换的性质,成轴对称图形的性质; 

    3. 能根据要求作出与已知图形成轴对称的图形;

    4. 能解答两个图形成轴对称的相关问题;

    5. 感受成轴对称图形之美,激发学习数学的兴趣。

    教学重点

    1. 轴对称变换、成轴对称图形的概念;

    2. 轴对称变换的性质,成轴对称图形的性质

    教学难点

    1. 轴对称变换的性质成轴对称图形的性质解决问题。

    2. 作出一个图形关于已知直线成轴对称的图形。

            

    一、情景导入

    复习提问:

    如图,右边的图案是由左边的图形经过怎样的图形变换得到的?这种图形变换有什么性质?

        

    1右边的图案是由左边的图形经过连续几次平移得到的

    2:平移不改变图形的形状和大小,不改变直线的方向。

    3:一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或共线)且相等。

    提出新问题,导入新课:

    下图中左边的头像,经过变换可以得到右边的头像。这是一种怎样的图形变换呢?这种变换有哪些性质?

                       

    二、教学新知

    讲解轴对称变换的概念

    1、 观看动画:

    如图,用印章在一张纸上盖一个印(a),趁印迹未干之时,将纸张沿着直线l折叠,得到印(b).

    1)教师播放动画,学生观看;

    2)提问:打开后,观察图形(a)与图形(b)有怎样的关系?

    生:将图形(a)沿直线l翻折,便可复制出图形(b).

    2、 抽象概念:

        1)轴对称变换:把图形(a)沿着直线l翻折并将图形复印下来得到图形(b),就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换,也叫轴反射.图形(a)叫做原像,图形(b)叫做图形(a)在这个反射下的像.

    2)如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.

    3)原像与像中能互相重合的两个点,其中一点叫做另一个点的对应点.例如,图中,点A叫做点A的对应点.

    (二)探究轴对称变换的性质

    1、 出示问题:

    如图,三角形ABC和三角形ABC关于直线l成轴对称,点PP是对应点,线段PP交直线l于点D.那么线段PP与对称轴l有什么关系呢?

    2、 学生讨论后,教师启发:

    因为三角形ABC和三角形ABC关于直线l成轴对称,将上图沿直线l折叠,则点PP重合,所以PDPD12也重合.故有PD=PD1=2=90°.即直线l垂直平分线段PP.

    3、 归纳性质,并用ppt展示:

    成轴对称图形的性质:

    成轴对称的两个图形,对应点的连线被对称轴垂直平分

    4、 教师指出:反过来,如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分,那么这

    两个图形关于这条直线对称.

    三、教学例题

    (一)教学例1

    1  如图,已知直线l及直线外一点P,求作点P,使它与点P关于直线l对称.

    1、 讨论作法:因为成轴对称的两个图形,对应点的连线被对称轴垂直平分。因此需作

    出直线l的垂线,并在直线l两侧的垂线上截取相等的线段。    

    2、 教师用动画展示作图过程,学生观看。

    3、 用ppt展示作法:

    作法:

    1. 过点PPQl,交l于点O.

    2. 在直线PQ上,截取OP=OP.

    则点P即为所求作的点.

    4、 做一做:如图,已知线段AB和直线l,作出与线段AB关于直线l对称的图形.

    1)引导学生说出作法:先作出线段两个端点的对应点AB,再连接AB

    2)学生作图,教师巡视,发现问题及时纠正。

    ) 教学2

    2 如图,已知三角形ABC和直线l,作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.

    1、 分析:要作三角形ABC关于直线l的对称图形,只要作出三角形的顶点ABC关于直线l的对应点ABC. 连接这些对应点,得到的三角形ABC,就是三角形ABC关于直线l对称的图形.

    2教师用动画展示作图过程,学生观看。

    3、 用ppt展示作法:

    作法:

    1. 过点A作直线l的垂线,垂足为点O,在垂线上截取OA=OA,点A就是点A关于直线l的对称点.

        2. 类似地,分别作出点BC关于直线l的对称点BC.

    3. 连接ABBCCA得到三角形ABC即为所求

    4、 小结作法:根据成轴对称图形的性质,先作出图形的关键对应点,再连线成图。

    、课堂练习

    (一)巩固练习

    1、 课后练习第2题。

    学生回答都成轴对称,画出对称轴,标出一对对应点。教师巡视指导。

    2、 习题5.1第3题。

    学生回答:蓝色的三角形与三角形2、3、4成轴对称.整个图形是轴对称图形.共有4条对称轴.

    3、 习题5.1第5题。

    (1)学生交流讨论解法(注意说清解法依据)

    (2)教师展示解答过程:

    解:因为三角形ABC和三角形ABC关于直线l对称,所以ABC=ABC=90°.三角形ABC的周长=三角形ABC的周长=3+4+5=9

    (二)能力提升

    4如图,将ABC沿直线DE折叠,使点B与点A重合,已知AC=5,BC=17,则ADC的周长为(    

    A.  12

    B.  17

    C.  22

    D.  27

    【答案】C

    【解析】叠就是作轴对称变换,因此AD=BD,ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC

    =17+5=22.

    5、 如图,将ABC沿直线AF作轴对称变换,得到ADE.已知BAE=25°CAF=17.5°.

    (1)求BAC的度数;

    (2)当B是多少度时,ADDE?

    解析(1)根据轴对称变换的性质得EAF=CAF=17.5°,所以BAC=BAE+2CAF=25°+2×17.5°=60°.

    (2)ADDE,∴∠AED=90°∴∠ACB=90°.

    ABC中,由三角形的内角和性质可得B=30°.

    四、课堂总结

    1、 什么是轴对称变换?

        学生回答后用ppt展示:

    把图形(a)沿着直线l翻折并将图形复印下来得到图形(b),就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换。.       

    2、 轴对称变换有什么性质?

    学生回答后用ppt展示:

    (1)轴对称变换不改变图形的形状和大小.

    (2)即:图形经过轴对称变换,长度、角度和面积等都不改变.

    3、 关于直线成轴对称的图形有什么性质?

    学生回答后用ppt展示:

    (1)成轴对称的两个图形,对应点的连线被对称轴垂直平分.

    (2)反过来,如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.

    作业布置

    1、 以树干为对称轴,画出树的另一半(习题5.1第4题)

    2、 用轴对称变换设计服装.(习题5.1第6题)

    3、 找生活中成轴对称的实例.

    板书设计

    5.1.2 轴对称变换

    1、 轴对称变换的概念;

    2、 轴对称变换的性质;

    3、 成轴对称图形的概念;

    4、 成轴对称图形的性质;

    5、 用轴对称变换的方法作成轴对称的图形。

     

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