初中数学湘教版七年级下册5.1.2轴对称变换优质课ppt课件

课   题

轴对称变换

课型

新授课

教学目标

1. 理解轴对称变换的概念，成轴对称图形的概念；

2. 掌握轴对称变换的性质，成轴对称图形的性质； 

3. 能根据要求作出与已知图形成轴对称的图形；

4. 能解答两个图形成轴对称的相关问题；

5. 感受成轴对称图形之美，激发学习数学的兴趣。

教学重点

1. 轴对称变换、成轴对称图形的概念；

2. 轴对称变换的性质，成轴对称图形的性质。

教学难点

1. 用轴对称变换的性质和成轴对称图形的性质解决问题。

2. 作出一个图形关于已知直线成轴对称的图形。

教   学   活   动

一、情景导入

复习提问：

如图，右边的图案是由左边的图形经过怎样的图形变换得到的？这种图形变换有什么性质？

生1：右边的图案是由左边的图形经过连续几次平移得到的。

生2：平移不改变图形的形状和大小，不改变直线的方向。

生3：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或共线)且相等。

提出新问题，导入新课：

下图中左边的头像，经过变换可以得到右边的头像。这是一种怎样的图形变换呢？这种变换有哪些性质？

二、教学新知

（一）讲解轴对称变换的概念

1、 观看动画：

如图，用印章在一张纸上盖一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l折叠，得到印(b).

（1）教师播放动画，学生观看；

（2）提问：打开后，观察图形(a)与图形(b)有怎样的关系？

生：将图形(a)沿直线l翻折，便可“复制”出图形(b).

2、 抽象概念：

    （1）轴对称变换：把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个反射下的像.

（2）如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.

（3）原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点的对应点.例如，图中，点A′叫做点A的对应点.

（二）探究轴对称变换的性质

1、 出示问题：

如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l成轴对称，点P和P′是对应点，线段PP′交直线l于点D.那么线段PP′与对称轴l有什么关系呢？

2、 学生讨论后，教师启发：

因为三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l成轴对称，将上图沿直线l折叠，则点P与P′重合，所以PD与P′D，∠1与∠2也重合.故有PD=P′D，∠1=∠2=90°.即直线l垂直平分线段PP′.

3、 归纳性质，并用ppt展示：

成轴对称图形的性质：

成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分。

4、 教师指出：反过来，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这

两个图形关于这条直线对称.

三、教学例题

（一）教学例1

例1  如图，已知直线l及直线外一点P，求作点P′，使它与点P关于直线l对称.

1、 讨论作法：因为成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分。因此需作

出直线l的垂线，并在直线l两侧的垂线上截取相等的线段。    

2、 教师用动画展示作图过程，学生观看。

3、 用ppt展示作法：

作法：

1. 过点P作PQ⊥l，交l于点O.

2. 在直线PQ上，截取OP′=OP.

则点P′即为所求作的点.

4、 做一做：如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.

（1）引导学生说出作法：先作出线段两个端点的对应点A′，B′，再连接A′B′。

（2）学生作图，教师巡视，发现问题及时纠正。

（二） 教学例2

例2 如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.

1、 分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A′，B′，C′. 连接这些对应点，得到的三角形A′B′C′，就是三角形ABC关于直线l对称的图形.

2、 教师用动画展示作图过程，学生观看。

3、 用ppt展示作法：

作法：

1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点.

    2. 类似地，分别作出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.

3. 连接A′B′，B′C′，C′A′得到三角形A′B′C′即为所求。

4、 小结作法：根据成轴对称图形的性质，先作出图形的关键对应点，再连线成图。

四、课堂练习

（一）巩固练习

1、 课后练习第2题。

学生回答都成轴对称，画出对称轴，标出一对对应点。教师巡视指导。

2、 习题5.1第3题。

学生回答：蓝色的三角形与三角形2、3、4成轴对称.整个图形是轴对称图形.共有4条对称轴.

3、 习题5.1第5题。

（1）学生交流讨论解法（注意说清解法依据）

（2）教师展示解答过程：

解：因为三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l对称，所以∠A′B′C′=∠ABC=90°.三角形A′B′C′的周长=三角形ABC的周长=3+4+5=9

（二）能力提升

4、 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点B与点A重合，已知AC=5，BC=17，则△ADC的周长为（     ）

A.  12

B.  17

C.  22

D.  27

【答案】C

【解析】叠就是作轴对称变换，因此AD=BD，△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC

=17+5=22.

5、 如图，将△ABC沿直线AF作轴对称变换，得到△ADE.已知∠BAE=25°，∠CAF=17.5°.

(1)求∠BAC的度数；

(2)当∠B是多少度时，AD⊥DE？

【解析】(1)根据轴对称变换的性质得∠EAF=∠CAF=17.5°，所以∠BAC=∠BAE+2∠CAF=25°+2×17.5°=60°.

(2)∵AD⊥DE，∴∠AED=90°，∴∠ACB=90°.

在△ABC中，由三角形的内角和性质可得∠B=30°.

四、课堂总结

1、 什么是轴对称变换？

    学生回答后用ppt展示：

把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换。.       

2、 轴对称变换有什么性质？

学生回答后用ppt展示：

（1）轴对称变换不改变图形的形状和大小．

（2）即：图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．

3、 关于直线成轴对称的图形有什么性质？

学生回答后用ppt展示：

（1）成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分．

（2）反过来，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.

五、作业布置

1、 以树干为对称轴，画出树的另一半(习题5.1第4题)

2、 用轴对称变换设计服装.(习题5.1第6题)

3、 找生活中成轴对称的实例.

板书设计

5.1.2 轴对称变换

1、 轴对称变换的概念；

2、 轴对称变换的性质；

3、 成轴对称图形的概念；

4、 成轴对称图形的性质；

5、 用轴对称变换的方法作成轴对称的图形。