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    第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.1.2轴对称变换课件(湘教版)
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    初中数学湘教版七年级下册5.1.2轴对称变换完美版ppt课件

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    这是一份初中数学湘教版七年级下册5.1.2轴对称变换完美版ppt课件,共24页。PPT课件主要包含了P′D,翻折动画,∠O′A′B′,A′B′,B′C′,∠A′B′C′等内容,欢迎下载使用。

    说一说什么是轴对称图形?
    如果一个平面图形沿一条直线折叠后, 直线两侧的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的对称轴.
    观察:在一张纸上盖上一个印,趁油墨未干之时,将纸张沿着直线 l 对折,得到一个图形,随后打开纸张展平,观察两图形会有怎样的现象?
    把图形(a)沿着直线 l 翻折并将图形“复印” 下来得到图形(b),就叫做该图形关于直线 l 作了轴对称变换,也叫轴反射.
    如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线对称,也称两个图形成轴对称.
    点 A′ 是 A 的对应点
    对称轴 l 两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗?
    三角形 ABC 和三角形 A′B′C′ 关于直线 l 成轴对称,点 P 和 P′ 是对应点,线段 PP′ 交直线 l 于点 D. 那么线段 PP′ 与对称轴 l 有什么关系呢?
    成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.
    PD = _____,∠1=____ = ____°
    点 P 与点 P′ 重合
    如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.
    已知直线 l 及直线外一点 P,求作点 P′, 使它与点 P 关于直线 l 对称.
    作法: 1. 过点 P 作 PQ⊥l, 交 l 于点 O.2. 在直线 PQ 上, 截取 OP′= OP.则点 P′ 即为所求作的点.
    已知线段 AB 和直线 l,作出与线段 AB 关于直线 l 对称的图形.
    作法:1.过点 A 作直线 l 的垂线,垂足为点O,延长AO至点A′,使AO = A′O, 点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点;2.类似地,作出点 B 关于直线 l 的对称点 B′.3.连接A′B′ .
    作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:1.找点(确定图形中的一些特殊点);2.画点(画出特殊点关于已知直线的对称点);3.连线(连接对称点).
    已知三角形 ABC 和直线 l,作出与三角形 ABC 关于直线 l 对称的图形.
    作法: 1. 过点 A 作直线 l 的垂线,垂足为点 O,在垂线上截取 OA′ = OA,点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点.
    2. 类似地,分别作出点 B,C 关于直线 l 的对应点 B′,C′.
    3. 连接 A′B′,B′C′,C′A′ 得到的三角形 A′B′C′ 即为所求.
    联系:把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形;
    把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线轴对称.
    轴对称与轴对称图形两者之间的联系?
    相同点:都是关于某一条直线折叠,两部分重合。
    不同点:轴对称是两个图形。 轴对称图形是一个图形。
    [选自教材P117 练习]
    1. 举出生活中一些成轴对称的实例.
    2. 下列三个图案分别成轴对称吗?如果是,画出它们的对称轴,并标出一对对应点.
    1.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等, 对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
    2.将一张矩形纸对折,用圆规针尖扎出一个“∑”符号,然后将纸打开后铺平.
    (2)在扎出∑的过程中,点 A与____重合,点B与____重合,点C与C′重合;线段AB与____重合,线段BC与____重合,∠OAB与________重合,∠ABC与__________重合.∴线段AB___线段A′B′,线段BC___线段B′C′,∠OAB___∠O′A′B′,∠ABC___∠A′B′C′.(以上四空填“=”或“≠”)
    (1)图中两个“∑”关于折痕 l_______.
    3. 在下列方格纸上画出关于直线 l 对称的图形.
    4.如图,已知三角形 ABC 和直线 MN. 求作:三角形 A′B′C′,使三角形 A′B′C′ 和三角形 ABC 关于直线 MN 对称.
    5.如图,∠AOB 内一点 P,P1、P2 分别是 P 关于OA、OB的对称点,P1P2 交 OA 于 M,交 OB 于 N,若 P1P2 = 5 cm,求三角形 PMN 的周长.
    解:∵点 P1是点 P 关于 OA 的对称点,∴OA垂直平分PP1,则 P1M = PM,同样道理 P2N = PN,这样三角形 PMN 的周长PM + MN + NP = P1M + MN + NP2 = P1P2 = 5 cm.
    6.如图,三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称.(1)结合图形指出对应点.(2)连接A、A′,直线m与线段AA′有什么关系?(3)延长线段AC与A′C′,它们的交点与直线m有怎样的关系?其他对应线段(或其延长线)的交点呢?你发现了什么规律,请叙述出来与同伴交流.
    解:(1)A和A′,B和B′,C和C′是对应点;(2)m垂直平分线段AA′;(3)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.
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