数学八年级上册12.3 角的平分线的性质备课课件ppt

这是一份数学八年级上册12.3 角的平分线的性质备课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了知识回顾，几何语言描述，∴PDPE，角平分线的性质，不必再证全等，用数学语言表示为，练一练，课堂练习，作业设计等内容，欢迎下载使用。
∵ OC平分∠AOB，点P在OC上， 且PD⊥OA， PE⊥OB，
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明: 经过点P作射线OC. ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，　∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°. 在Rt△PDO和Rt△PEO中　 PO＝PO， PD=PE， ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）　 ∴ ∠ POD＝∠POE， ∴点P在∠AOB的平分线上.
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB, OP平分∠AOB∴ PD＝PE
填空：(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________(___________________________________________)(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE∴__________(_ ______________________________________________)
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
在角平分线上的点到角的两边的距离相等
问题1：　　如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）
解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。
例1：已知：如图,在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。
求证：AD是∠BAC的角平分线
AD是∠BAC的平分线
例题2.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E， PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）∴PD=PE.（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF.∴ PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等.
结论：三角形三条角平分线相交于一点．
1、如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．
过点P作PF⊥AB于F， PG⊥AC于G，PM⊥BC于M
∵点P在∠CBF的平分线上， 　　　　
即点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等． 　　　
2、已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相交于D， BD=CD .求证： AD平分∠BAC .
3、已知：如图,在△ABC中， BD＝CD, ∠1= ∠2.
求证：AD平分∠BAC.
1.这节课你有什么收获与体会？
2.这节课我们学习了哪些知识要点？
3.怎样用数学语言表达角的平分线的判定定理？
4.你还有哪些困惑？
1.课本第51页习题12.3第3、6、7题.选用作业设计.
1、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.
2、如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在 何处？
3、如图所示，BF与CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求证：点D在∠BAC的角平分线上。