2020-2021学年第四章 图形的相似综合与测试练习

《黄金分割》综合练习

一、选择题

1.等边三角形的一边与这边上的高的比是(    )

A.∶2        B. ∶1

C.2∶        D.1∶

2.下列各组中的四条线段成比例的是(    )

A.a=，b=3，c=2，d=

B.a=4，b=6，c=5，d=10

C.a=2，b=，c=2，d=

D.a=2，b=3，c=4，d=1

3.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是(    )

A.a∶d=c∶b        B.a∶b=c∶d

C.d∶a=b∶c        D.a∶c=d∶b

4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是(    )

A.        B.

C.        D.

5.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是(    )

A.AM∶BM=AB∶AM

B.AM=AB

C.BM=AB

D.AM≈0.618AB

二、填空题

6.在1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是________.

7.正方形ABCD的一边与其对角线的比等于________.

8.若2x－5y=0，则y∶x=________，=________.

9.若，则=________.

10.若，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=________.

三、解答题

11.已知，求.

12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m，同时高为1.5 m的测杆的影长为2.5 m，那么古塔的高是多少?

13.在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD－DC=2 cm，求BC.

14.现有三个数1，，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？

*15.如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.

图1

参考答案

一、1.C  2.C  3.B  4.B  5.C

二、6.320 km  7.1∶  8.2∶5    9.  10.

三、11.  12.30 m  13.10 cm

14.，1，，2成比例；1  ，2也成比例，比例式不惟一

15.矩形ABFE是黄金矩形 

由于，设AB=(－1)k，BC=2k，

所以FC=CD=AB，BF=BC－FC=BC－AB=2k－(－1)k=(3－)k，

所以，所以矩形ABFE是黄金矩形.