2020-2021学年第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理评课ppt课件

这是一份2020-2021学年第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理评课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了解三角形，正弦定理的推论，边换角，角换边，针对性练习，等腰直角三角形，变式训练等内容，欢迎下载使用。

一、正弦定理：二、可以用正弦定理解决的三角问题：
①知两角及一边，求其它的边和角
②知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它的边和角
例2、在△ABC中，b= ，c=1，B=60，解这个三角形.
正弦定理可解决的第二类问题： 知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它的边和角
可先求另一边的对角，再确定剩下的边和角
练习：若ΔABC满足下列条件，求角B
（1） b＝20，A＝60°，a＝ ;
（2） b＝20，A＝60°，a＝ ;
（3） b＝20，A＝60°，a＝15.
思考：若ΔABC中 b＝20，A＝60°,当a为何值角B有1解、2解、无解
设在△ABC中，已知a、b、A的值，则解该三角形可能出现以下情况：1.若A是锐角（1）若a < bsinA，则此时无解；（2）若a = bsinA，则此时恰有一解，即角B为直角；（3）若bsinA< a 设在△ABC中，已知a、b、A的值，则解该三角形可能出现以下情况：2.若A是钝角或直角（1）若a > b，则此时只有一解，即角B需取锐角；（2）若a≤b，则此时无解.
练习：求分别满足下列条件的三角形的解的个数（1）a=8，b=16，A=30;（2）a=2，b=4，A=60;（3）a=30，b=25，A=150;（4）b=5，c=3，B=48;（5）b=18，c=20，B=60;
判断已知两边及其中一边对角的三角形解的个数的基本步骤：（1）判断已知角A的类型；（钝、直、锐）（2）判断已知两边a、b的大小关系；（3）判断a与bsinA的大小关系.
1、已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，且b sinB=c sinC，则△ABC的形状是
2、已知△ABC中，B=30，C=120，则a:b:c=
小结：一、正弦定理：二、可以用正弦定理解决的两类三角问题： （1）知两角及一边，求其它的边和角；（2）知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它 的边和角（注意判断解的个数）
其中，R是△ABC的外接圆的半径
分析：设△ABC的三个角所对边长分别是a、b、c， 且∠A≥∠B≥∠C，（1）若△ABC是锐角或直角三角形 ∵正弦函数y=sinx在 上是增函数 ∴ 故由正弦定理可得a≥b≥c（2）若△ABC是钝角三角形，则∠A为钝角 ∴p-∠A< ，且p-∠A=∠B+∠C>∠B≥∠C ∴ 即 ∴由正弦定理可得a>b≥c
思考：你能用正弦定理来解释为什么在三角形中越大的角所对的边就越大吗？