高中数学1.1 正弦定理和余弦定理教学设计

福建省长乐第一中学高中数学必修五《1.1.1 正弦定理》教案

第一课时   1.1.1   正弦定理

教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.

教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.

教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.

教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？

2. 由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角） 是否可以把边、角关系准确量化？ →引入课题：正弦定理

二、讲授新课：

1. 教学正弦定理的推导：

①特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA=  sinB= sinC=1 即c=.

② 能否推广到斜三角形？  （先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）

当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有,则. 同理，（思考如何作高？），从而.

③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=.

 两边同除以即得：==.

证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴，

同理 =2R，＝2R.

证明三：（向量法）过A作单位向量垂直于，由+=边同乘以单位向量 得…..

④ 正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.

2.教学例题：

①     出示例1：在中，已知，，cm，解三角形.

    分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结：已知两角一边

②     出示例2：.

   分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结：已知两边及一边对角

③ 练习：.

在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）

④ 讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？

3. 小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论.

三、巩固练习：

1.已知ABC中，A=60°，，求.

2. 作业：教材P5 练习1 (2)，2题.