高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理教课内容课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理教课内容课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了正弦定理，同理可得，此时有，交BC延长线于D，过点A作AD⊥BC，3外接圆法，正弦定理的应用，变式训练，解由正弦定理，Ｂ＝60°等内容，欢迎下载使用。

引例： 为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120，∠BAC=45，如何求A、C两点的距离？
1）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边
2）在直角三角形中：a2+b2=c2
1）A+B+C=180°
1）大边对大角，大角对大边
回顾三角形中的边角关系:
在直角三角形ABC中的边角关系有：
对于一般的三角形是否也有这个关系？
所以AD=csinB=bsinC, 即
过点A作AD⊥BC于D,
(1) 若三角形是锐角三角形, 如图
(2) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角
正弦定理 在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等.
一般的，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
a:b:c=sinA:sinB:sinC
例1.已知在ΔABC中，c=10,A=450,C=300,求a,b和B
解：∵c=10 A=450,C=300 ∴B= 1800 -(A+C)=1050
应用一、已知两角和任一边，求其它两边和一角
例2、在ΔABC中，b= ,B=600 ,c=1,求a和A，C
∵b>c,B=600 ∴C应用二：已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角
已知 a=16， b= ， A=30° 解三角形
又△ABC中0° 变式：在例 3中，将已知条件改为以下几种情况，角B的结果有几种？
（1） b＝ ，A＝30°，a＝
（2） b＝ ，A＝30°，a＝
（3） b＝ ，A＝30°，a＝8.
已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．
下列条件判断三角形解的情况，正确的是（ ）
大边对大角，故本题无解。
1. 已知两角及一边解三角形一定只有一解。
2. 已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、一 解或两解。
例6 在 中， ，求 的面积S．
2 三角形面积公式:
（2）在 中，若 ，则 是( ) A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
（1）在 中，一定成立的等式是（ ）
（4）在任一 中，求证：
证明：由于正弦定理：令
(2) 应用 1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；
2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他 的边和角）