初中数学11.1 因式分解教案

11.1因式分解 

教学思想设计

因式分解与整式运算是不同的整式变形，概念的引人应着重引导学生观察变形的特点，理解变形的意义，还应随时回忆这一概念、运用这一概念、巩固这个概念，而不要希望一蹴而就。在因式分解中换元思想起着重要的作用，公因式m既可以是单项式，又可以是多项式，公式法中的a，b……也可以表示任何一个代数式。本章运用换元法这一重要的数学思想方法也是为今后的代数学习打下良好的基础。提取公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理论依据是乘法分配律。在讲解时可以先讲单项式乘以多项式，再把它逆过来运算就是提取公因式，用这个方法，首先对要分解的多项式认真观察，确定公因式是至关重要的。

教学目标

知识与技能目标

1．了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系。

2．感受因式分解在解决相关问题中的作用。

过程与方法目标

通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体事物之间可以相互转化的辩证思想。

情感与态度目标

培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

重点难点

重点：因式分解的概念。

难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。

关键点：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特点，加深理解，并培养学生在多变的情况运用公式。

教学方法

讲授法

教学仪器

多媒体

教学过程设计

一、回顾：

1．整式乘法有几种形式？

（1）单项式乘以单项式

（2）单项式乘以多项式：a（m＋n）=am＋an

（3）多项式乘以多项式：（a＋b）（m＋n）=am＋an＋bm＋bn

2．乘法公式有哪些？

（1）两数和乘以它们的差公式：

（2）两数和的平方公式：

3．试计算

（1）3a（a－2b＋c）        （2）（a＋3）（a－3）

（3）              （4）

二、探索新知，找出规律

1．根据上面得到的结果，你会做下面的填空吗？

（1）3－6ab＋3ac=（   ）（   ）   （2）－9=（   ）（   ）

（3）＋4ab＋4=（   ）（    ）   （4）－6ab＋9=（   ）（   ）

2．观察复习与回顾的练习，你能发现它们之间的联系与区别吗？

学生反复仔细观察、对比，找出其中的联系与区别。

议一议：由a（a＋1）（a－1）得到－a变是什么运算？由－a得到a（a＋1）（a－1）的变形与它有什么不同？

3．比小学学过的因数分解与乘法之间的联系，概括，归纳得出什么是因式分解？

把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。

想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？

因式分解与整式乘法的关系：

因式分解结合：－=（a＋b）（a－b）

说明：从左到右都是因式分解其特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。

结论：因式分解与整式乘法正好相反。

问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系。举出几个因式分解的例子吗？由学生举例说明，也可以让学生更好地理解因式分解与整式乘法之间有的关系。

三、巩固练习

1．判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？

（1）      （2）

（3）       （4）

（5）（a＋3）（a－3）=－9        （6）

四、做一做  课本p143

五、随堂练习

课本(p143),练习1、2、(3)

六、板书设计