沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用教案

第2课时　解直角三角形的应用(1)

教学目标

1．了解仰角、俯角的概念，利用解直角三角形的知识解决实际问题．

2．将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．

3．体会数形之间的关系，学习利用数形结合的思想解决实际问题．

教学重难点

将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．

教学过程

导入新课

在一次体育课上，九年级(1)班的学生看着操场上的旗杆，同学们议论着能否测量出旗杆的高度．

你能用所学的知识帮同学们解决这个问题吗？

推进新课

一、合作探究

【问题1】 当我们进行观察测量时，仰视线与水平线所成的角叫什么角？俯视线与水平线所成的角叫什么角？

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．

【问题2】 出示课本上测量水杉树高度的方法，让学生探究求水杉树高度的方法．

解决此问题的关键在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决．在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，特别是找出仰角是Rt△ADC中的∠ACD，进而利用解直角三角形的知识求出Rt△ADC中AD的长度，最后水杉树的高度还应加上测角仪的架高．

【问题3】 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少？(精确到0.1 m)

分析：(1)例题中出现许多术语——株距、倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点．

(2)引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(如图)．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5.5，∠A＝24°，求AB．

(3)学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决．教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视．

二、巩固提高

【例题】 正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)

学生虽然在初一接触过方向角，但应用很少，所以学生在解决这个问题时，可能出现不会画图，无法将实际问题转化为几何问题的情况．因此教师在学生独自尝试之后应加以引导：

(1)确定小岛O点；(2)画出10时船的位置A；(3)小船在A点向南偏东60°航行，到达O的正东方向位置在哪？设为B；(4)结合图形引导学生加以分析，可以解决这一问题．

三、达标训练

1．某人沿倾斜角为β的斜坡前进100 m，则上升的最大高度是(　　)．

A． m      B．100sin β m

C． m     D．100cos β m

2．从地面上的C，D两处望正西方向山顶A，仰角分别为30°和45°，C，D两处相距200 m，那么山高AB为(　　)．

A．100(＋1) m     B．100 m

C．100 m      D．200 m

3．解决导入中提到的问题，如果给你提供测角器和米尺，你能帮九年级(1)班的同学求出旗杆的高度吗？如果能，试写出你的测量方法，并说明理由．

本课小结

1．弄清俯角、仰角、株距、倾斜角等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题．

2．在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题．