初中沪科版23.2解直角三角形及其应用精品习题

2021年沪科版数学九年级上册

23.2《解直角三角形及其应用》同步练习卷

一、选择题

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是(　　)

A.             B.             C.              D.

2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是(　　)

A.                        B.                         C.                            D.

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=，则tanA的值为(        )

A.                          B.                          C.                          D.

4.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于(　　)

A.asin40°米      B.acos40°米    C.atan40°米       D.米

5.如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（      ）

  A.54.5×sin5°28′m           B.54.5×cos5°28′m

  C.54.5×tan5°28'm             D. m

6.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于(  )

A.100sin 35°米        B.100sin 55°米

C.100tan 35°米        D.100tan 55°米

7.如图，将一个 Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为 15°，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（  ）

A.6sin15°cm   B.6cos15°cm    C.6tan15°cm   D.cm

8.如图，河流的两岸PQ,MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°则河流的宽度CE为（     ）

A.80      B.40(3-)     C. 40(3+-)      D.40

9.如图，某建筑物CE上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i=1：2.4，AB=13米，AE=12米（点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计），则条幅CD的长度约为（     ）

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）

A.12.5米         B.12.8米      C.13.1米     D.13.4米

10.在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（　　）

A.25+75                  B.50 25+50                    C.75+75                                  D.50 25+100

二、填空题

11.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20，则∠A=________，∠B=________，b=________.

12.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cos∠A=0.8,BE=2,则tan∠DBE=________.

13.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为__________米．

14.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=__________海里．

15.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为       米.（参考数据：≈1.41，≈1.73）

16.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是       海里（结果保留根号）．

三、解答题

17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sinA=，点D在AB边上，且∠BDC=45°，BC=5.

（1）求AD长；

（2）求∠ACD的正弦值.

18.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°.

(1)求BD和AD的长；

(2)求tan∠C的值.

19.如图，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF(EF=DC)，可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行.

(1)求桥DC与直线AB的距离；

(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

(以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73)

20.两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？

(参考数据：≈1.7，≈1.4)

参考答案

1.A

2.A.

3.D

4.C

5.A

6.答案为：C；

7.答案为：C；

8.答案为：C； 

9.答案为：B；

10.D．

11.答案为：45°，45°，20.

12.答案为：3   

13.答案为：160．

14.答案是：7

15.答案为：18.8米

16.答案为：6.

17.解：（1）∵∠B=90°，∠BDC=45°，

∴BC=BD=5，

∵sinA=，

∴AB=12，

∴AD=AB﹣BD=12﹣5=7；

（2）过A作AE⊥CE交CD延长线于点E，

∵△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=DE=，则sin∠ACD=.

18.解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°.

在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，

∴BD=AB=3.

∴AD=BD=3.

(2)CD=AC－AD=5－3=2，

在Rt△BDC中，tan∠C===.　

19.解：(1)作CH⊥AB于点H，如下图所示，

∵BC=12km，∠B=30°，∴km，BH=km，

即桥DC与直线AB的距离是6.0km；

(2)作DM⊥AB于点M，如下图所示，

∵桥DC和AB平行，CH=6km，∴DM=CH=6km，

∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，

∴AD=km，AM=DM=6km，

∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：(AD+DC+BC)﹣(AM+MH+BH)=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH==6≈4.1km，

即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.

20.解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，

由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，

答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．