初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用教学设计及反思
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这是一份初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用教学设计及反思,共2页。教案主要包含了新知探究,巩固提高,达标训练等内容,欢迎下载使用。
解直角三角形及其应用第1课时 解直角三角形教学目标1.理解直角三角形中边与边之间的关系,角与角之间的关系和边与角之间的关系.2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余,以及锐角三角函数解直角三角形.3.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重难点直角三角形的解法;三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学过程导入新课1972年比萨发生地震,这座高54.5 m的斜塔大幅度摇摆22分之多,仍巍然屹立.可是,塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1 m增加至5.2 m,而且还以每年倾斜1 cm的速度继续增加,随时都有倒塌的危险.用倾斜多少角度来描述比萨斜塔的倾斜程度.学习了三角函数的有关知识,现在能解决这个问题了吗?推进新课一、新知探究【问题1】 (1)在三角形中共有几个元素?(2)Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?探究:师生共同思考,在解直角三角形的过程中,要用到哪些已学过的知识?总结:如图所示,解直角三角形时一般要用到下面的某些知识:(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;(3)边角之间的关系:sin A==,sin B==;cos A==,cos B==;tan A==,tan B==.【问题2】 在直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角.在直角三角形中要求这5个元素,其中至少要知道几个元素?这几个元素可以都是角吗?学生探究、思考.教师引导共同总结.结论:在直角三角形中要求这5个元素,至少要知道其中的2个元素(至少有一个是边),就可以求出其余3个未知元素.这种由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.二、巩固提高【例1】 在△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=,a=,解这个三角形.解:∵tan A=,∴∠A=60°,∠B=90°-∠A=90°-60°=30°,AB=2AC=.【例2】 在△ABC中,∠C为直角,c=287.4,∠B=42°6′,解这个三角形.解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题的能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如果不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底.【例3】 求比萨斜塔修复前的倾斜角(∠A).看1972年的情形:设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图).在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2 m,AB=54.5 m,sin A==≈0.095 4.所以∠A≈5°28′.(斜塔2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角可类似地求出,由学生独立完成)三、达标训练1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,求cos B及tan B的值.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1) 3.已知Rt△ABC中,∠C=90°,b=2,∠A的平分线AD=,解这个直角三角形.解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此,教材配备了针对各种条件的练习,使学生熟练解直角三角形,并培养学生的运算能力.本课小结1.解直角三角形就是已知直角三角形的三条边、三个角中的2个元素(其中有一个必须是边),求其他元素的过程.2.解直角三角形常用的知识有:勾股定理,正弦、余弦、正切,两个锐角和为90°.注意:解直角三角形要结合图形.3.解直角三角形计算上比较烦琐,条件好的学校允许用计算器.但无论是否使用计算器,都必须写出解直角三角形的整个过程.要求学生认真对待这些题目,不要马马虎虎,努力防止出错,培养其良好的学习习惯.
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