湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用教学设计

预设

目标

1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

2、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．

教学

重难点

重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．

难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．

教具  准备

教法

学法

合作，探究，讨论

教

学

过

程

一、自主交流 探究新知

【问题1】如图2-2，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩

形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长.

提问：你能找出问题中涉及的等量关系吗？

提示：底面长×宽 = 底面积

提问：若设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，根据等量关系你能列出方程吗？

(40-2x)(28-2x)=364

接下来请你解出此一元二次方程

两个根都符合题意吗？

如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去．

答：截去的小正方形的边长为7 cm．

二、自主应用  巩固新知

【例1】如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.

【分析】虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算。

【例2】如图2-6所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？

问题中涉及的等量关系是什么？

你能根据等量关系列出方程吗？

三 自主总结  拓展新知                      

本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

四、当堂练习

教材P52练习题1、2题。

板

书

设

计

一元二次方程的应用

        例1                             例2

                学生练习

作业

教材第53页：习题A组第3题