数学2.1 一元二次方程第1课时教案

这是一份数学2.1 一元二次方程第1课时教案，共2页。教案主要包含了自主学习 感受新知，自主交流 探究新知，自主应用 巩固新知，自主总结 拓展新知等内容，欢迎下载使用。

预设
目标
1、使学生了解一元二次方程的意义。
2、通过提供实际问题的情境，让学生感受到在我们的生活、学习中方程知识的实际意义。
3、能够根据具体问题中的数学关系，列出程体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
教学
重难点
重点：建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。难点：在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。
教具 准备
教法
学法
合作，探究
教
学
过
程
一、自主学习 感受新知
【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
【分析】设宽为x米，则列方程得： ；
整理得 ①
【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。
【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得： ；
整理得 ②
【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
【分析】全部比赛共 场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它 队各赛1场，全场比赛共 场，列方程得：
；
整理得 ③
二、自主交流 探究新知
【探究】（1）上面三个方程左右两边是含未知数的 （填 “整式”“分式”“无理式”）；
（2）方程整理后含有 个未知数；
（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 次。
【归纳】1、一元二次方程的定义
等号两边都是 ，只含有 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。
【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
【补充练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x3－２ｘ2＋５＝０； （２）x2＝１；
（３）5x2-2x-=x2-2x+； （４）２（x＋１）2＝３（x＋１）；
（５）x2－２x＝x2＋１； （６）ax2＋bx＋c＝０
三、自主应用 巩固新知
【例1】将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
【例2】求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
四、自主总结 拓展新知
1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。
2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。
【练习】Р28 1、2 题
板
书
设
计
一元二次方程
一元二次方程的定义 例1
一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0) 例2
学生练习
作业
教材第28页：A组第1、2题
教学反思