2021学年1.4 角平分线的性质教案

课题

角平分线的性质的应用

本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第8课时，为本学期总第8课时

教学目标

知识与技能：让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题。

过程与方法：通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。

情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。

重点

角平分线的性质及其应用

难点

灵活应用两个性质解决问题

教学方法

探索、归纳，

讲练结合

课型

教具

教学过程：

一、创设情境，引入课题 

    问题：一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线上有一点P，要从P点建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎样修建路景短？这两条有什么关系？画出来看一看。 

设计意图：让学生动手画出最短的路线，

可以复习点到直线的距离这一，为探究角

的平分线的性质作铺势，同时也让学生感

受到教学与实际生活是紧密联系的，从而

激发学生学习兴趣，体现从学有价值的数学。

二、合作交流，探究新知

动脑筋：如图，已知EF┴CD,EF┴AB,MN┴AC,

M是EF的中点，需添加一个什么条件，就可

以使CM,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线？

可以添加条件MN=ME(或MN=MF)

       说明略。

例1、如图：△ABC的外角平分线AP上有一点P,且PE⊥BE，PD⊥AC，E、D分别为垂足，则EB＋PD＝PB吗？说明理由。

三、应用迁移、巩固提高

1、如图，你能从∆ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？

 三角形的三条角平分线的交点。

如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．

因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．

所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．    练习：教材P25 练习 1、2

全课小结：

角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．

作业：

  教材 P26  1、4、5题

个案修改