数学八年级下册1.4 角平分线的性质教学设计

课题

角平分线的性质

本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第7课时，为本学期总第7课时

教学目标

知识与技能：让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理

过程与方法：经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．

情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．

重点

领会角的平分线的两个互逆定理

难点

两个互逆定理的实际应用

教学方法

课型

教具

教学过程：

一、创设情境、引入课题 

  拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

   二、互动学习、验证定理

  角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论？

已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，试问：PD与PE相等吗？

（学生自己证明、归纳）

已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，

D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．

于是我们得角的平分线的性质：

角平分线性质定理：

   角平分线上的点到角的两边的距离相等。

提出问题：那么到角的两边距离相等的点

是否在角的平分线上呢？

已知：如图，P是∠AOB内部任意一点，

作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗?(提示：运用三角形全等的判定公理的推论来证明)

通过证明得出OC为∠AOB的角平分线。

即点P在∠AOB的平分线上。

于是我们得出了角平分线的判定定理。

角平分线判定定理：

   角的内部到角的两边距离相等的点

在这个角的平分线上。

例1，如图∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.求证：(1)点B在∠ADC的平分线上；(2)BD是∠ABC的平分线。        

  三、角平分线的性质定理及其逆定理的应用 

例2、如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=DC，

求证：BE=CF。

（提示：证明线段相等的常见方法有：

①                

②                

③                        

而本题只能用：                

具体的条件有：①                ；②                    。

请同学吗结合提示给出证明过程：

四、巩固练习

   教材P24 练习 1、2

（补充）1．如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离是：                    。

2．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点P是三角形内桑内角平分线的交点，则点P到AB的距离是：                 。

3．已知：如图点C在∠A的内部，B、D分别

是∠A两边上的点，且AB=AD，CB=CD，PE⊥AB边于

点E，PF⊥于点F，

求证：PE=PF。

4．如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，

EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？

证明你的结论。

五、回顾与小结

   今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．

六、布置作业：

课本P26页 A 组  2、3题

个案修改

我们学习了线段垂直平分线的时候运用对称的知识证明这一性质，我们也可以从三年叫形全等的角度给予证明。

角平分线的性质定理及其逆定理的证明主要涉及三角形全等的证明，对于学生来说比较简单，应放手让学生独立完成。