初中数学沪科版八年级下册第16章 二次根式16.2 二次根式的运算评优课ppt课件

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1.二次根式的乘法法则:
算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根.
2.二次根式的乘法法则的逆用:
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.
计算各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
活动1：探究二次根式的除法法则及运算
（提示：可利用乘法法则来证明）
一般地，二次根式的除法法则
（a≥0，b＞0）
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
思考：等式中的a和b有没有条件的限制？
算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。
二次根式的除法运算，通常采用分子分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法来进行
把分母中的根号化去，就是分母有理化.
分母有理化一般经历如下三步:
“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数或因式移到根号外;
“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数或因式;
活动2：探究商的算术平方根的性质及化简
注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式）.
(2) 注意被开方数的取值范围.
1.与积的算术平方根的性质比较：
共同点：一个根号变成两个根号.
2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题
你能用哪些方法去掉分母中的根号？
活动3：探究最简二次根式的概念及判断
观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？
可以发现这些式子有如下两个特点：　　（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 简记为：分母无根号，根号无分母我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
化简时应注意：①有时需将被开方数分解因式;②当一个式子的分母中含有二次根式时,一般应把分母在理化.
A. 9 B. 3 C. D.
3.若 成立，则x满足 .
1.（2018临安）下列计算正确的是（ ）
2.（2018绵阳）等式  成立的x的取值范围在数轴上可表示为（     ）
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.
3.最简二次根式的条件:　　　　
　　被开方数不含分母；　　被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4.如何化去分母中的根号，请举例说明．
可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．
5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？　
把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质．
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式
2. 二次根式的除法有两种常用方法
3.最简二次根式的概念　　　　
必做题： 第9页练习 第1、2、3、4题选做题: 习题16.2 第2题（3）、（4）