初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数课堂教学课件ppt

这是一份初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数课堂教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了本章主要知识内容，二次函数，1二次函数，2二次函数的图象，二次函数的图象，yax2，yax2+k，yax-h2，向上或向下，向左或向右等内容，欢迎下载使用。
形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称二次项系数，b称一次项系数，c称常数项.
特别注意：二次项系数a不能为0.
2.二次函数的表达式和自变量的取值范围
(2)根据实际问题列出二次函数的关系式，但要注意考虑自变量的取值范围，自变量的取值范围应使实际问题有意义.
(1)会由x、y的3组对应值求出二次函数的表达式.
1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
2.已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ）
A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1
3.矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（ ）
A.y＝x2 B.y＝(12－x)x C. y＝12－x2 D.y＝2(12－x)
1.画二次函数图象的一般步骤：
①列表：列出自变量与函数的对应值；
②描点：建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点；
③连线：用平滑曲线顺次连结各点.
(2)不同形式的二次函数图象
y=a(x-h)2+k
(3)二次函数图象的平移
1.将抛物线y＝-x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（ ）
A.y＝－x2+2 B.y＝－(x+2)2 C.y＝－(x－1)2 D.y＝－x2－2
2.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x+3)2的图象，平移的方法是（ ）
A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位
3.将抛物线y＝(x-1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A.y＝(x-1)2+4 B. y＝(x-4)2+4 C.y＝(x+2)2+6 D.y＝(x-4)2+6
(5)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴、顶点坐标
①通过配方法将y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k；
顶点坐标为(h，k).
(4)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口方向
当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；
当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.
1.已知二次函数y＝a(x-1)2-c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（ ）
2.把二次函数y＝-2x2-4x+10，化成y＝a(x-h)2+k的形式是_______________________．
y=-2(x+1)2+12
3.抛物线y＝-x2+4x-3 的对称轴是直线__________，顶点坐标为__________.
(6)二次函数y＝ax2+bx+c的系数a、b、c与图象的关系
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下，a的绝对值决定着抛物线的形状、大小，当a的绝对值相等时，抛物线的形状、大小相同；当a的绝对值越大时，抛物线的开口越小.
②a、b符号决定着抛物线的对称轴位置
③c的符号决定着抛物线与y轴的交点位置
与y轴交点在x轴的上方
与y轴交点在x轴的下方
已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，下列结论：
①abc＜0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④b2-4ac＞0.
其中正确的是（ ）
A.①② B.只有① C.③④ D.①④
1.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的增减性
(1)在a＞0，抛物线开口向上的情况
(2)在a＜0，抛物线开口向下的情况
说明：二次函数的增减性可结合二次函数的大致图象进行分析.
1.下列函数：①y＝-3x2；②y＝2x2-1；③y＝(x-2)2；④y=-x2+2x+3.当x＜0时，其中y随x的增大而增大的函数有（　　）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.已知二次函数y＝x2+(m-1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A.m＝－1 B.m＝3 C.m≤－1 D.m≥－1
A. y1＜y2 B. y1＝y2 C. y1＞y2 D.不能确定
若a＞0，则函数y有最小值，当x=h时，y最小值=k；
若a＜0，则函数y有最大值，当x=h时，y最大值=k .
2.二次函数的最大(小)值
3.二次函数与一元二次方程的关系
②b2－4ac的符号决定着抛物线与x轴的交点情况
①对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，如果令y＝0，
则ax2+bx+c＝0
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根；一元二次方程ax2+bx+c＝0的根即为抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标，
1.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A.图象关于直线x＝1对称B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4C.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标分别是-1，3D.当x＜1时，y随x的增大而增大
3.已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于A(a，0)，B(b，0)两点，且a2+b2=17，则k的值为_______.
2.已知函数y＝(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A.k＜4 B.k≤4 C.k＜4且k≠3 D.k≤4且k≠3
4.二次函数表达式的求法
1.已知二次函数的图象经过点（-1，5），（0，-4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（ ）
A.y＝-6x2+3x+4 B.y＝-2x2+3x-4 C.y＝x2+2x-4 D.y＝2x2+3x-4
3.若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），抛物线过点（0，3），则二次函数的解析式是（ ）
4.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A、B关于直线x＝－1对称，且AB＝6，顶点在函数y＝2x的图象上，则这个二次函数的表达式为__________________.
1.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
二次函数在实际问题中的应用
A.5元 B.10元 C.15元 D.20元
2.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（ ）
A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元
3.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45；
(3)若该商场所获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
(1)求一次函数的解析式；
解:(1)∵把x＝65，y＝55；x＝75，y＝45
∴所求一次函数的解析式为y＝－x+120，
(2)W＝(x－60)(－x+120) ＝－x2+180x－7200 ＝－(x－90)2+900，
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
∴当x＝87时，W＝－(87－90)2+900＝891，
(3)由W＝500，得500＝－x2+180x－7200，
整理得：x2－180x+7700＝0，
解得：x1＝70，x2＝110，
所以，销售单价x的范围是70≤x≤87.
二次函数在几何问题中的应用
1.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.
(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(1)∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
设BE＝a，则AE＝2a，
∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300平方米．
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－1与抛物线C1：y＝x2－2x－1相交于A、C两点，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B.
（3）若抛物线C2：y＝ax（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.
（2）求△ABC的面积；
（1）求点A、C的坐标；
∴点A、C的坐标分别为（3，2），（0，－1）；
(2)由题意知：点A与B关于抛物线C1的对称轴对称，
∵抛物线C1的对称轴为x＝1，且A（3，2），
∴B（－1，2），∴AB＝4，
设直线AB与y轴交于点D，则CD＝1+2＝3，
把B（－1，2）代入y＝ax2得：a＝2，
当C2过点A点，B点临界点时，