浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用教学设计

5.4.2 一元一次方程的应用

教学目标：

1、  继续体验方程是刻画现实世界丝袜有效的数学模型。

2、  掌握有关图形面积、体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。

一、教学重难点：

1、  重点：掌握有关图形的面积、体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数量分析，并列出方程的方法

2、  难点：从问题情境中找出用来列方程的不变量，需要较强的观察和分析能力。

二、教学过程

1、想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？

（1）、把一小杯水倒入另一只大杯中；

（2）用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；

（3）用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。

2、例1：一标志性建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问标志性建筑底面的边长是多少米?

分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边长，本题的等量关系是什么？

阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积

怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢? 利用练习纸中的图你能设计几种不同的计算方法。

说明：1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。

2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。

3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。

3、例2：用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm，80mm的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的体积=底面积×高。计算时，π取3.14，结果误差不超过1mm）

3、练习

四、小结

五、作业布置

六、教学反思