人教B版 (2019)必修 第二册5.1.3 数据的直观表示第1课时学案

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册5.1.3 数据的直观表示第1课时学案，共14页。学案主要包含了柱形图，茎叶图及其应用等内容，欢迎下载使用。

5．1.3　数据的直观表示
第1课时　柱形图、折线图、扇形图、茎叶图
学习目标　1.了解统计图表的作用与意义.2.理解茎叶图的概念并会应用.3.会利用合适的统计图表研究生活中的例子．

知识点一　统计图表
1．柱形图
一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的．
2．折线图
一般地，如果数据是随时间变化的，可将数据用折线图来表示．
3．扇形图
扇形图也称为饼图、饼形图，它可以形象的表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比．
4．茎叶图
一般来说，茎叶图中所有茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列，茎叶图可以只表示一组数．将一组数整理成茎叶图后，如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征．
知识点二　四种统计图表的比较
1．当数据量很大时一般选用柱形图，它能更直观地反映数据分布的大致情况，并能清晰地表示出各个区间的具体数目，但是柱形图会损失数据的部分信息．
2．折线图能够表现出数据的变化趋势，但不能直观反映数据的分布情况．
3．扇形图可以直观地反映出各种情况所占的比例，但是看不出具体数据的多少．
4．茎叶图可以动态地表现数据的分布特征，但不适合数据量比较大的情况．

1．茎叶图没有数据信息的缺失，所有的原始数据都可以从该图中得到．(　√　)
2．对于两位数的茎叶图，中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．(　√　)
3．如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的柱形图，由图可看出数据出现机会最大的范围是(8.3，8.4)．(　×　)

4．如图所示的两组数据中，波动比较大的是b组．(　×　)


一、柱形图、折线图、扇形图的应用
例1　随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)本次调研活动共调研了________名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是________度；
(2)请你补充完整柱形图．
解　(1)电话占比20%，共40人，所以共调研的学生数：＝200；
QQ占比：＝30%，圆心角：×360°＝108°.
(2)短信人数：5%×200＝10，
微信人数：200－40－10－60－10＝80，
柱形图如图所示：

反思感悟　读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．柱形图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形图直接反映部分占总体的百分比；折线图能够表现出数据的变化趋势．
跟踪训练1　(1)据报道，2019年某咨询公司对1 500个家庭进行了关于奶粉市场的调查，如图是关于每月购买奶粉袋数的有关数据，则每月购买1袋奶粉的比率同每月购买2袋奶粉的比率合计为(　　)

A．79.9% B．70.9% C．38.8% D．32.1%
答案　B
解析　根据折线图，每月购买1袋奶粉和每月购买2袋奶粉的比率分别为38.8%和32.1%，故所求值为38.8%＋32.1%＝70.9%.
(2)现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1 500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．

解答下列问题：
①这三年中，抽取的学生视力在4.9以下人数超过抽取人数一半的年份是________；
②图中D所在扇形的圆心角度数为________．
答案　①2019　②54°
解析　①由折线图知抽取的学生视力在4.9以下人数超过抽取人数一半的年份是2019.
②根据题意得，360°×(1－40%－25%－20%)＝54°.
二、茎叶图及其应用
例2　某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：
品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,
445,445,451,454.
品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,
415,416,422,430.
(1)画出茎叶图；
(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论．
解　(1)茎叶图如图．

(2)样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据．
(3)通过观察茎叶图可以看出：
①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大；
②品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大，故品种A的亩产量稳定性较差．
(学生留)反思感悟　绘制茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．
跟踪训练2　将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为________．

答案　
解析　由图可知去掉的两个数是87,99，
所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，
解得x＝4.
故s2＝[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝.

1．下面哪种统计图没有数据信息的缺失，所有的原始数据都可以从该图中得到(　　)
A．柱形图 B．茎叶图 C．扇形图 D．折线图
答案　B
解析　由茎叶图的特点知，茎叶图满足上述条件．
2．关于如图所示的统计图中(单位：万元)，下列说法正确的是(　　)

A．第一季度总产值4.5万元
B．第二季度平均产值6万元
C．第二季度比第一季度增加5.8万元
D．第二季度比第一季度增长33.5%
答案　C
解析　依次分析选项可得：A.第一季度总产值为3＋4＋4.5＝11.5(万元)，错误；
B．第二季度平均产值为≈5.77(万元)，错误；
C．第二季度比第一季度增加(4.5＋6＋6.8)－(3＋4＋4.5)＝5.8(万元)，正确；
D．第二季度比第一季度增长≈50%，错误．
3．(多选)班长统计了去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，并绘制了如下的折线统计图，下列说法正确的是(　　)

A．阅读数量最大的是8月份
B．阅读数量最小的是1月份
C．阅读数量最大的月份比最小的月份多55本
D．每月阅读数量超过40的有4个月
答案　AC
解析　由折线图可得，阅读数量最大的月份为8月份，阅读量为83本，故A正确；阅读数量最小的月份为6月份，阅读量为28本，故B错误；阅读数量最大的月份比最小的月份多55本，故C正确；每月阅读数量超过40的有2月、3月、4月、5月、7月、8月共有6个月，故D错误．
4．在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票为(　　)

A．300 B．90 C．75 D．85
答案　C
解析　调查总人数为105÷35%＝300，
C选手的票数为300×30%＝90，
B选手的得票为300－105－90－30＝75.
5．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均分为________；若乙的平均分是89，则污损的数字是________．

答案　90　3
解析　甲的平均分为＝90.
设污损处对应的数字为x，由题意可得，
89×5＝83＋83＋87＋x＋90＋99，∴x＝3.
故污损的数字是3.

1．知识清单：
(1)柱形图、折线图、扇形图、茎叶图的识别．
(2)四种统计图表的比较．
2．常见误区：统计图表的选择．



1．某校有文科教师120名，理科教师225名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为(　　)

A．96 B．126 C．144 D．174
答案　D
解析　由统计图可知，该校文科教师中女教师的人数为120×0.7＝84，该校理科教师中女教师的人数为225×0.4＝90，所以该校女教师的人数为84＋90＝174.
2．某位教师2019年的家庭总收入为80 000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2020年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的柱形图，已知2020年的就医费用比2019年的就医费用增加了4 750元，则该教师2020年的旅行费用为(　　)

A．21 250元 B．28 000元
C．29 750元 D．85 000元
答案　C
解析　由题意可知，2019年的就医花费为80 000×10%＝8 000(元)，则2020年的就医花费为8 000＋4 750＝12 750(元)，2020年的旅行费用为×35%＝29 750(元)．
3．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图．

根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(　　)
A．甲户比乙户大
B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大
D．无法确定哪一户大
答案　B
解析　柱形图反映具体数值，则由图甲可知，甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200÷(1 200＋2 000＋1 200＋1 600)＝20%；从扇形图乙可知，乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大．
4．“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游)，春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以任意免费领取一张“福”字或一副春联．茎叶图的统计数据是在不同时段内领取“福”字和春联的人数，则它们的中位数依次为(　　)

A．25,27 B．26,25
C．26,27 D．27,25
答案　B
解析　左侧一组数据从小到大排列为14,16,21,22,25,27,30,32,33,38；所以中位数是×(25＋27)＝26；右侧一组数据从小到大排列为12,18,22,24,25,27,31,32,33；所以中位数是25.
5．(多选)给出如图所示的三幅统计图及四个命题，其中命题正确的是(　　)


A．从折线统计图能看出世界人口的变化情况
B．2050年非洲人口大约将达到15亿
C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．从1957年到2050年各洲中北美洲的人口增长速度最慢
答案　AC
解析　从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故A正确；从条形统计图中可得到：2050年非洲人口数大约将达到18亿，故B错误；从扇形统计图中能明显得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；由上述三幅图并不能得出从1957年到2050年哪个洲的人口增长速度最慢，故D错误．因此，正确的命题有AC.
6．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的75%分位数分别是________，________.

答案　57　53
解析　甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，共9个，9×75%＝6.75，所以甲组数据的75%分位数是57，乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，共9个，9×75%＝6.75，乙组数据的75%分位数是53.
7．下图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线图，在这7天中，日温差最大的一天是________．

答案　5月5日
解析　由图知5月1日～5月7日的温差分别为12 ℃，12 ℃，11 ℃，10.5 ℃，12.5 ℃，10 ℃，10 ℃，故5月5日的日温差最大．
8．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用分层抽样法，则50岁以上年龄段应抽取________人．

答案　8
解析　由图可知，50岁以上的职工所占的百分比为20%，按分层抽样法应抽取的人数为40×0.2＝8.
9．以下是某手机店根据某手机销售的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据图①、图②解答下列问题：

(1)来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元，请将图①中的统计图补充完整；
(2)该店1月份音乐手机的销售额为多少万元？
(3)小刚观察图②后，认为4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由．
解　(1)290－(85＋80＋65)＝60(万元)，补图如图．

(2)85×23%＝19.55(万元)，所以该店1月份音乐手机的销售额为19.55万元．
(3)不同意．理由如下：3月份音乐手机的销售额是60×18%＝10.8(万元)，4月份音乐手机的销售额是65×17%＝11.05(万元)．而10.8<11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．
10．为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36

(1)画出茎叶图，由茎叶图分别求出甲、乙运动员的最大速度的中位数；
(2)计算甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．
解　(1)茎叶图如图所示：

所以甲的最大速度的中位数为＝33，乙的最大速度的中位数为＝33.5.
(2)甲的最大速度的平均数为1＝(27＋30＋31＋35＋37＋38)＝33，
乙的最大速度的平均数为2＝(28＋29＋33＋34＋36＋38)＝33，
甲的最大速度的方差为s＝(36＋9＋4＋4＋16＋25)＝，
乙的最大速度的方差为s＝(25＋16＋1＋9＋25)＝，
甲、乙的最大速度的平均数相等，乙的方差更小，则乙的发挥更稳定，故乙参加比赛更合适．

11.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示(如图所示)，据此计算该校被抽取的20名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为(　　)

A．3 B．6 C．7 D．5
答案　B
解析　由茎叶图可得使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为6.
12．2019年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如图，则成绩高于11级分的人数约为(　　)

A．8 000 B．10 000 C．20 000 D．60 000
答案　B
解析　由题意结合条形图分析得成绩高于11级分的考生数的百分比大约为(2.3＋3.5＋0.9＋1.7)%＝8.4%，所以考生大约为8.4%×120 000＝10 080(人)．故最接近的人数为10 000.
13．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是(　　)

A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
答案　A
解析　由茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分是30多分，乙运动员的得分除一个52分外，也大致对称，平均得分是20多分，因此，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．甲运动员的最低得分为10分．故选A.
14．对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下柱形图和扇形图．根据图中信息，这些学生成绩的平均数是________．

答案　2.95
解析　参加体能测试的人数是12÷30%＝40，成绩为3分的人数是40×42.5%＝17，成绩为2分的人数是40－3－17－12＝8，所以这些学生成绩的平均数是＝2.95.

15．在2020暑期社会实践活动和社区服务中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A，B，C三种型号，如图所示：

若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列问题：
(1)从上述统计图可知，A，B，C型玩具各有__________、________、________套；
(2)若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为________，每人每小时组装C型玩具________套．
答案　(1)132　48　60　(2)4　6
解析　(1)A型有240×55%＝132(套)，B型有240×20%＝48(套)，C型有240×25%＝60(套)．
(2)由题图①可知每人组装A型玩具16套用2小时，所以组装C型玩具12套用2小时，则每小时组装6套，由2a－2＝6，得a＝4.
16．下图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线图，试根据折线图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位： ℃)的柱形图和扇形图．

解　该城市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)情况如下表：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最低气温
－3
－2
0
－1
1
2
0
－1
2
2

柱形图如图所示．

扇形图如图所示．