初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程1 认识分式教案设计

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《认识分式》第1课时教学目标1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．3．在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．教学重难点教学重点：了解分式的概念．教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系．教学过程一．创设情景面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了__________个月；根据题意，可得方程___________________．分析：（1）等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间=4个月（2）通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，发展符号感．二．做一做1．正n边形的每个内角为__________度．2．一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果售价是多少元？进一步丰富分式的实际背景，使学生体会分式的意义．三．议一议上面问题中出现了的这些代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背．四．巩固应用例：对于分式：（1）当a=1，2时，求分式的值；（2）当a取何值时，分式有意义？答案：（1）当a=1时，当a=2时，（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a=0，得a=0，所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义．对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a本身是可以表示任何数的，但这里a作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）．五．回顾想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．第2课时教学目标1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．2．掌握分式的基本性质，会化简分式．教学重难点教学重点：分式的基本性质．教学难点：化简分式．教学过程一．创设情景1．的依据是什么？呢？2．你认为分式与相等吗？引导学生独立思考、大胆质疑：为什么可以类比？因为字母可以表示任何的数．二．探索交流讨论后得出结论1．的依据是将的分子、分母同除以3得到；将的分子、分母同除以4得到．2．当a=0时，分式无意义；当a0时，=．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．三．巩固应用1．例题：（1）化简：（2）化简：答案：（1）（2）本例承上启下．一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此例引出分式的约分．教学时注意引导学生找出分子与分母的公因式．例题中，即分子、分母同时约去了整式ab；，即分子、分母同时约去了整式x-1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．2．化简分式：注意在约分训练时，应使学生明确如下几点：①对于一个分式来说，约分就是要把分子分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；②约分的关键是确定分式的分子分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式的思考过程相似；③约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．四．议一议在化简时，小颖和小明出现了分歧．小颖：小明：你对他们两人的做法有河看法？与同伴交流．约分不彻底是学生容易出现的问题．教学时要根据学生出现的具体问题引导学生进行交流．在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．五．练习巩固1．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买笔或日记本，可买多少？答案：设钢笔每支x元，日记本每本y元，则60（x+2y）=50（x+3y），则x=3y，于是，这笔钱全用于买钢笔，可买；这笔钱全用于买日记本，可买2．下列分式的恒等变形是否正确，为什么？（1）（2）答案：（1）由已知分式中隐含着a≠0的条件，所以可以用a分别乘以分式的分子与分母，分式的值不变，固（1）是正确的．（2）∵字母c可取任意数，当然包括零，当c=0时，分子、分母都乘以c，就会使分式没有意义，所以（2）只有在c≠0时才是正确的．六．回顾想一想：分式化简应注意些什么？通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．