初中2 一定是直角三角形吗教案设计

1.2一定是直角三角形吗

1．理解直角三角形的判别条件及勾股数的概念.

2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.

3. 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.

教学重点与难点

重点：是会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论.

难点：是理解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点.

教法与学法指导：

教师引导与学生动手操作法相结合的方法，学生通过实验—猜想—归纳—论证的过程加深对定理的理解.在突破重难点时让学生亲自动手画三角形，并且让他们用量角器量角的度数，通过自己的活动来得到勾股定理的逆定理，加深印象，提高兴趣.

教学过程：

一、创设情境，自然引入

教师：同学们通过上节课的学习，我们知道了只要是直角三角形，就有两直角边的平方和等于斜边的平方．反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？

例如三边长分别为3、4、5，且满足32+42=52的三角形是否是直角三角形？如何进行验证呢？

学生：在课前预习的基础上用尺规首先画出三角形，然后用量角器测量三角形其中的最大角．

教师：这个角是多少度？

学生：90°．

教师：三边长分别为3、4、5，且满足32+42=52的三角形是直角三角形．那么一个三角形的三边a、b、c.且满足a2 +b2=c2三角形一定是直角三角形吗？今天我们继续学习第一章  第二节【教师板书课题：1.2 一定是直角三角形吗】

设计意图：通过对问题的思考一方面锻炼学生的动手操作的好习惯，另一方面让学生感悟结论的真实性从而引出新课．

活动效果：有的学生对于用尺规已知三边作三角形已经忘了，但一提示就马上就能画出．但有的学生测量时出现误差．

二、分组展示，探究总结

教师：下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.而且都满足a2 +b2=c2：

（1）5、12、13；（2）8、15、17；（3）7、24、25.

分别以每组数为三边长作出三角形，（用七年级学习的尺规作图法画图）然后用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？我们每一排完成一组数，然后集中汇报.

学生：画三角形，独立完成，再小组讨论

（给学生充分的时间画图）

教师：你所画的三角形是直角三角形吗？

学生：分组汇报，四个组画的三角形都是直角三角形

教师：一个三角形三边满足怎样的关系才能是直角三角形？

学生：两边的平方和等于第三边的平方时这个三角形一定是直角三角形

教师：那个角是直角？

学生：最长边所对的角是直角．

教师：于是我们发现一个判定直角三角形的一种方法：

结论：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．

（说明：①c2- b2= a2的形式也可；②这里的a，b，c是任意三边）

教师：我们把满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．

如5、12、13；7、24、25；8、15、17；3、4、5．

学生：两分钟的时间理解记忆．小组间相互背诵．

巩固练习1：

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

（1）9，12，15；  （2）15，36，39；

（3）12，35，36；  （4）12，18，22．

2．如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，那么得到的三角形还是直角三角形吗？

设计意图：让学生掌握判别直角三角形的另一种判别方法：如果三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．其步骤为先计算两条较短边的平方和，再计算最长边的平方，然后比较是否相等，相等时一定是直角三角形，且最长边对的角是直角．否则就不是．另外让学生熟练掌握什么是勾股数．当边长扩大相同倍数时仍然是勾股数．

活动效果：学生的积极性很高，语言表达不是很准确，部分学生的计算能力较差．

三、例题解析，巩固新知

(多媒体出示)

例1  一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中　∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

教师：这个零件什么叫符合要求？什么是不符合要求？

学生：符合要求是指∠A和∠DBC都应为直角．否则就不符合要求．

教师：∠A和∠DBC分别在△ABD和△BDC中如何判别它们是否是直角呢？

学生：题目告诉了三边的长度利用刚学的结论即可．

教师：板书解题过程：

解：在△ABD中，

因为AB2+AD2=9+16=25=BD2

所以△ABD为直角三角形，∠A =90°

在△BDC中，

因为BD2+BC2=25+144=169=CD2

所以△BDC是直角三角形∠CDB =90°

因此这个零件符合要求.

（师生共同完成，教师强调解题步骤.）

巩固练习2：

1．如左图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？

2．如右图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？

设计意图：通过例题讲解一方面让学生学会如何运用新知进行做题，另一方面规范解题过程，重点放在落实上．

活动效果：练一练的两个题目有一定的难度，第2题综合性强，△ABE，△BCF，△DEF易知，判定△BEF是直角三角形时先利用勾股定理求三边的平方，然后利用逆定理．第三题大多数学生不知利用方格计算每条边的长度的平方．说理不是太条理，需进一步加强练习．

四、盘点收获，落实目标

教师：通过本节课的学习你有哪些收获？

学生：畅所欲言今天所学知识.

学生1:我知道了已知三角形的三边长能判别它是否是直角三角形,还知道什么是勾股数．

学生2：我知道了只要知道直角三角形的两边就用勾股定理求第三边，只要知道三角形的三边长就用逆定理判定它直角三角形．

教师：同学们回答地很好．今后继续努力！

设计意图：让学生进一步巩固本节课学到的知识点，培养学生善于归纳的习惯．

活动效果：小组之间争先发言，相互背诵．

五、达标检测，能力提升

1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（  ）

①3，4，5； ②1，2，4；  ③32，42，52；④6，8，10

A、1个     B、2个     C、3个     D、4个

2.已知∆ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为_______三角形，______是最大角.

3.三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab， 则此三角形是(     )

A、直角三角形          B、是锐角三角形

C、是钝角三角形        D、是等腰直角三角形

4.四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

设计意图：了解学生掌握情况，发现问题及时矫正．

活动效果：第一题错的较多，原因误认为3，4，5是勾股数，它们的平方也一定是勾股数了．提醒学生要引以为戒，不要只凭想像．其他掌握较好．

六、布置作业，课堂延伸

必做题：《数学助学》第9页 巩固训练 第3题  自主评价 第8题．

思考题：给你一根长绳子，没有其他工具，你能方便地得到一个直角吗？

（一学生展示一根用13个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作．

甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结．

乙：握住第四个结．

丙：握住第八个结．

（拉紧绳子，这样做能得到直角三角形．）

板书设计

教学反思．

成功之处：本节课我利用了多媒体辅助教学，在组图画图方面用动画显示，让学生观察，增强视觉效应，效果良好．以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题导入新授；充分引用教材中出现的例题和练习加强学生对所学知识的理解和应用；课堂上我非常注重引导学生积极参与实践活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊-一般-特殊的发展规律．猜想出一般性的结论，然后与学生共同归纳所发现的结论．这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于实践、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．

不足之处：在教学过程中发现学生的自主探究能力不够好，在应用勾股定理的逆定理对三角形的形状进行判断时，没有很好地体会勾股定理逆定理的应用步骤．课堂上对学生总是不敢放手，教师讲解过多，在一定程度上影响学生的自主发挥．

再教建议：对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不要过多强求.重点应放在解题过程的分析与规范书写上．课堂上要尽可能多的给学生提供展示自我的机会；在培养学生自主学习能力上要多研究，多探索，最大限度地发挥学生自主学习的功效；注重师生间的交流，为学生创设一个民主、和谐的数学学习的氛围．