2021年初一寒假作业第四天有理数的乘法学案

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第四天 有理数的乘法
知识梳理
1．有理数的乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘，都得0；
（3）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
（4）几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于0．
2．倒数：
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为___（a≠0），就是说a和___互为倒数，即a是___的倒数，___是a的倒数．
注意：
①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；（即求一个数的倒数，不改变这个数的符号）
④倒数等于它本身的数有两个，分别是1和–1，注意不包括0．
3．有理数的乘法运算律
（1）乘法交换律： ab=ba
（2）乘法结合律： (ab)c=a(bc)
（3）乘法分配律： a(b+c)=ab+ac
典型例题
1 . 计算：
（1）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87
（2）
【答案】（1）﹣20；（2）5．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的减法运算法则, 减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解；
（2）利用乘法分配律进行计算即可得解.
【详解】
（1）原式=﹣32﹣87+27+72=﹣119+99=﹣20；
（2）原式=6﹣+=5．
【点睛】
（1）主要考查了有理数的减法运算, 有理数的加法运算, 熟记运算法则是解题的关键.
（2）主要考查了有理数的乘法,利用运算定律可以使计算更加简便.
及时练习
2 . 如果，且，那么（ ）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，利用有理数的乘法及加法法则判断即可．
【详解】
如果a+b>0，且ab<0，那么a，b异号且负数的绝对值较小.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了有理数的乘法与加法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘法及加法法则.
3 . 若a与﹣3互为倒数，则a=（ ）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解即可.
【详解】
解：由a与-3互为倒数,-3a=1,a=,
故选D.
【点睛】
本题主要考查倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数.
4 . 下列说法中正确的个数为（ ）
①﹣a一定是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③任何一个有理数的平方都是正数；④倒数等于它本身的数是±1；⑤绝对值等于它本身的数是0；⑥任何一个有理数的绝对值都是正数
【答案】B
【解析】
【分析】
本题须根据负数、正数、倒数、绝对值、相反数的有关定义以及表示方法逐个分析每个说法，得出正确的个数．
【详解】
解:当a=0时，﹣a=0，﹣a不一定是负数，①错误；有理数包括整数和分数，所以一个有理数不是整数就是分数，②正确；02=0，任何一个有理数的平方都是非负数，③错误；倒数等于它本身的数是±1，④正确；正数的绝对值也等于它本身，⑤错误； =0，⑥错误，所以正确的说法有②④共2个.
【点睛】
本题考查了负数、正数、倒数、绝对值、相反数的有关定义，解题关键是、逐个分析每个说法，得出正确的个数．
5 . x+y＜0，xy＜0，x＞y，则有（ ）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的加法运算法则和异号得负进行判断即可．
【详解】
∵xy＜0，
∴x、y异号，
∵x+y＜0，
∴负数的绝对值大，
∵x＞y，
∴x＞0，y＜0，y绝对值较大．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
6 . 下列说法中，正确的是（ ）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法法则依次判定即可解答.
【详解】
因为当两个负数相乘时，积的符号为正，故选项A错误；
当异号两数相乘时，积为负，故选项B错误；
两数相乘得0，则两个因数可能有一个为0，也可能两个同时为0，故选项C正确；
一个数与0相乘或者异号两数相乘时，积不一定大于每一个因数，故选项D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数乘法的符号法则．掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0．
7 . 3的相反数的倒数是（ ）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【详解】
解：3的相反数是-3，
3的相反数的倒数是-，
故选：C．
【点睛】
本题考查了倒数，先求相反数再求倒数．
8 . 如果5个有理数的积为负数，则其中负数的个数为（ ）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法法则解答即可．
【详解】
∵五个有理数的积为负数，
∴其中负因数的个数一定为奇数．
∴负因数的个数只可能是1、3、5个．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
9 . 利用分配律计算（–100）×99时，正确的方案可以是
【答案】A
【解析】
【分析】
根据乘法分配律进行计算即可.
【详解】
故选：A.
【点睛】
考查有理数的乘法，主要是乘法的分配律,掌握分配律的计算是解题的关键.
10 . 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则 的值为_______________.
【答案】-26
【解析】
【分析】
利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a+b，cd以及m的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
根据题意得：a+b=0，cd=1，m=-3，
则原式=-27+1=-26．
故答案为：-26．
【点睛】
此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
11 . 的相反数是________，的倒数的绝对值是__________.
【答案】 5
【解析】
【分析】
根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．求解即可．
【详解】
−的相反数是；−的倒数是-5，-5的绝对值是5．
故答案为：；5．
【点睛】
考查了相反数，倒数，绝对值的定义． a的相反数是-a，a的倒数是；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
12 . 的倒数是___,的相反数是___，的绝对值是___.
【答案】
【解析】
【分析】
根据绝对值、相反数以及倒数的性质和概念解答即可.
【详解】
∵
∴的倒数是，
∵+=0，
∴的相反数是，
∵<0，
∴=，
故答案为：；；
【点睛】
本题考查了绝对值、相反数以及倒数的概念和性质，熟练掌握相关定义和性质是解题关键.
13 . 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它的本身，
求代数式2m﹣的值．
【答案】1或-2
【解析】
【分析】
利用相反数，倒数的定义，求出a+b，cd及m的值，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=1或-1，
当m=1时，原式=2-0-=1；
当m=-1时，原式=-2-0-=-2．
【点睛】
此题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
14 . 计算：
①1+（﹣6.5）+3+（﹣1.75）﹣（﹣2）
②﹣14+（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|
【答案】①﹣0.5；②﹣3．
【解析】
【分析】
①将同分母的分数先相加再合并即可解题
②利用指数，绝对值和有理数乘法法则即可求解。
【详解】
①1+（﹣6.5）+3+（﹣1.75）﹣（﹣2）
=（1﹣1.75）+（﹣6.5）+（3+2）
=0﹣6.5+6
=﹣0.5；
②﹣14+（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|
=﹣1﹣8×（﹣）﹣6
=﹣1+4﹣6
=﹣3．
【点睛】
本题主要考查有理数混合运算和学生的计算能力，解决此类问题的关键是提高计算能力。
15 . 用简便方法计算：（-24）×（）.
【答案】9
【解析】
【分析】
利用乘法分配律简化运算即可；
【详解】
解：
（-24）×（），
=（-24）×-（-24）×+（-24）×，
=-9+20-2，
=9.
【点睛】
本题考查的是有理数的乘法运算律，熟练掌握运算律是解题关键.
16 . 已知|x－3|+|y+5|=0，则xy-y的值。
【答案】-10
【解析】
【分析】
根据|x－3|+|y+5|=0，得x-3=0，y+5=0，可以确定x、y的值，从而可以解答本题．
【详解】
∵|x－3|+|y+5|=0，
∴x-3=0，y+5=0,
∴x=3，y=-5
∴xy-y=3×(-5)-(-5)=-15+5=-10.
【点睛】
本题考查有理数的加法、绝对值、有理数的减法、有理数的乘法，解题的关键是能根据题目中的信息确定x、y的值．
A．
B．
C．异号且正数的绝对值较小
D．异号且负数的绝对值较小
A．3
B．﹣3
C．
D．-
A．0
B．2
C．3
D．4
A．x＞0，y＜0，x绝对值较大
B．x＞0，y＜0，y绝对值较大
C．x＜0，y＞0，x绝对值较大
D．x＜0，y＞0，y绝对值较大
A．同号数相乘，符号不变
B．两数相乘，若积为负数，则这两个数都为负
C．两数相乘，若积为0，则两个因数中至少有一个为0
D．两数相乘，积一定大于每一个因数
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．3个
C．5个
D．1个或3个或5个
A．–（100+）×99
B．–（100–）×99
C．（100–）×99
D．（–101–）×99