2021学年第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数第1课时教学设计

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质

【知识与技能】

1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；

2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；

3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.

【过程与方法】

通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.

【情感态度】

在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.

【教学重点】

1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；

2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.

【教学难点】

二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.

一、情境导入，初步认识

问题1请同学们谈谈一次函数y=x与y=x+2的图象之间的关系；

问题2同样地，你能猜想出二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间有何关系吗？

【教学说明】问题1既是复习旧知识，同时又为解决本节知识起到抛砖引玉的作用.学生的回答也许形式多样，教师适时诱导，并设疑，为后面的解惑作铺垫.

二、思考探究，获取新知

问题1在同一坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.请观察图象，谈谈它们有哪些相同点和不同点，并指明这两个图象的关系如何？

【教学说明】在学生自主操作时，教师应指导它们在画平面直角坐标系时的单位长度要稍大一些，如选取0.8cm或1cm为一个单位长度为好，这样学生们所画出的图形才有可能清晰些.教师应巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.

问题2（教材第33页练习）在同一直角坐标中，画出下列二次函数的图象y=x2，y=x2+2，y=x2-2，观察三条抛物线的位置关系并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线y=x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y=x2有什么关系？

【教学说明】设计问题2，一方面进一步增强学生的画图能力，另一方面加深学生的感性认识，从而形成对二次函数y=ax2+k的图象及其性质的初步认识.同伴间应相互交流，教师巡视指导，然后完成课本第33页练习.

【归纳结论】

1.二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象通过上、下平移得到.

2.y=ax2与y=ax2+k的性质如下：

三、运用新知，深化理解

1.抛物线y=3x2可以看作是抛物线y=3x2-4向         平移        得到的.

2.已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=-2x2的形状相同，且图象到x轴的最近点的距离为3，求a、k的值，并指出抛物线y=ax2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.

【教学说明】针对本节所学内容及学生掌握的情况，设计训练题1，2，目的是加深学生对新知识的理解，能灵活运用所学知识解决简单的问题.教师在这个过程中要予以诱导.

【答案】略

四、师生互动，课堂小结

本环节师生共同回顾所学知识，如y=ax2+k的图象特征，函数的增减性等，并对可能出现的困难、疑问给予整理，进行辨析.

完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.

本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.