数学九年级上册22.1.1 二次函数教案

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.

2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质,并会灵活应用.

【重点难点】

1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.

2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质,并且会灵活应用.

【新课导入】

1.y=ax2+k的图象是通过y=ax2的图象上下平移得到的.

2.y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象有何联系,此函数的图象有什么特征?

【课堂探究】

一、二次函数y=a(x-h)2的图象及性质

1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.

y=x2,y=(x+2)2 ,y=(x-2)2,

解:描点、连线,画出这三个函数的图象,如图所示.

它们的开口方向都向上;对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2;顶点坐标分别是(0,0),(-2,0),(2,0).

2.(1)在同一直角坐标系中,函数y=-(x+2)2的图象与函数y=-x2的图象有何关系?

(2)不画函数的图象,你能说出函数y=-(x+2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

解:(1)函数y=-(x+2)2的图象可以看作是将函数y=-x2的图象向左平移2个单位得到的;

(2)函数y=-(x+2)2的图象开口向下,对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,0).

二、二次函数y=a(x-h)2图象的平移

3.将抛物线y=ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点(1,3),则a的值为　　. 

4.抛物线y=(x+2)2和抛物线y=(x-2)2分别是由抛物线y=x2向左、向右平移两个单位得到的.如果要得到抛物线y=-(x-4)2与y=-(x+7)2,应将抛物线y=-x2作怎样的平移?

解:抛物线y=-x2向右平移4个单位可得到抛物线y=-(x-4)2,抛物线y=-x2向左平移7个单位可得到抛物线y=-(x+7)2.

1.二次函数y=3(x-2)2图象的对称轴是(　A　)

(A)直线x=2 (B)直线x=-2

(C)y轴 (D)x轴

2.将抛物线y=3x2向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为(　D　)

(A)y=3x2-3 (B)y=3(x-3)2

(C)y=3x2+3 (D)y=3(x+3)2

3.在反比例函数y=中,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是(　B　)

4.抛物线y=4 (x-2)2与x轴的交点坐标是　(2,0)　,与y轴的交点坐标为　(0,16)　. 

5.试说明函数y=(x-3)2的图象特点及性质(开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值).

解:二次函数y=(x-3)2的图象的开口方向向上,对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,0),当x=3时,函数有最小值0;当x<3时,y随x的增大而减小;当x>3时,y随x的增大而增大.