2021学年21.1 一元二次方程教学设计

一元二次方程周周练

 (时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.有下列关于x的方程：①2x2-x-3=0，②x2+=5，③(x+1)(x-1)=0，④x3+x2=0.其中，为一元二次方程的个数是(  )

  A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

2.下列一元二次方程中，最适合用配方法求解的是(  )

  A.x2-3x-5=0  B.(x-1)(x-2)=3  C.x2-2x=3  D.(2x-1)(x+2)=0

3.小新在学习解一元二次方程时，做了下面几个填空题：

  (1)若x2=9，则x=3；

  (2)方程mx2+m2x=0(m≠0)，则x=-m；

  (3)方程2x(x+1)=x+1的解为x=-1.

  其中，答案完全正确的有(  )

  A.0个  B.1个  C.2个  D.3个

4.已知α、β满足α+β=5，αβ=6，则以α、β为根的一元二次方程是(  )

  A.x2-5x+6=0  B.x2-5x-6=0  C.x2+5x+6=0  D.x2+5x-6=0

5.下列一元二次方程中，没有实数根的是(  )

  A.x2+2x-1=0  B.x2+2x+2=0  C.x2+x+1=0  D.-x2+x+2=0

6.解方程3(x-1)2=6(x-1)，最适当的方法是(  )

  A.直接求解  B.配方法  C.因式分解法  D.公式法

7.多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为(  )

  A.3或7  B.-3或7  C.3或-7  D.-3或-7

8.经计算整式x+1与x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-4=0的所有根是(  )

  A.x1=-1，x2=-4  B.x1=-1，x2=4  C.x1=1，x2=4  D.x1=1，x2=-4

二、填空题(每小题4分，共16分)

9.设一元二次方程x2-7x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则_____

10.若x=b(b≠0)是方程x2-cx+b=0的根,则b-c的值为_____.

11.完成下列配方过程：x2+2px+1=(x2+2px+p2)+(1-p2)=_____

12.在等式“(3+□)(2+□)=-24”的两个方格中分别填入一个数，要求这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内填入的数是_____.

三、解答题(共60分)

13.(18分)用适当的方法解方程：

(1)(x+2)2=2x+4；   (2)(3x+1)2-4=0；   (3)4x2-12x+5=0.

.

14.(12分)当x为何值时，x2+(x-1)和(x-2)互为相反数？

15.(14分)已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程=3的解相同.

  (1)求k的值；    (2)求方程x2+kx-2=0的另一个解.

16.(16分)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，通过配方可将方程变形为(x+)2=.因为ａ≠０，所以4a2>0.完成下列填空：

(1)方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况取决于b2-4ac的值的符号.

(2)小亮同学判断关于ｘ的方程x2+2(k-2)x+k2+4=0的根的情况，解答如下：

参考答案

1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B

9.x1+x2=7，x1·x2=3.

10.-1.

11.x2+2px+1=(x2+2px+p2)+(1-p2)=(x+p)2+(1-p2).

12.-6或5.

13.(1)x1=0，x2=-2.  (2)x1=，x2=-1.  (3)x1=，x2=.

14.∵x2+(x-1)和(x-2)互为相反数，

  ∴x2+(x-1)+(x-2)=0.

  解得x1=-1，x2=.

  ∴当x为-1或时，x2+(x-1)和(x-2)互为相反数.

15.(1)解方程=3得x=2，

  把x=2代入方程x2+kx-2=0得

  22+2k-2=0，解得k=-1.

(2)由(1)得，方程x2+kx-2=0为x2-x-2=0，

  解得x1=2,x2=-1，

  所以方程的另一个解为-1.

16.(1)解：Δ=4(k-2)2-4(k2+4)①

  =-16k.②

  因为-16k＜0，③

  所以Δ＜0.④

  所以原方程无实数根.⑤

  请你判断他的解答是否正确，并写明你的判断理由.

(2)解：不正确，错在③步.

  理由如下：

  当ｋ＞０时，-１６ｋ＜０，方程没有实数根；

  当ｋ=０时，-１６ｋ=０，方程有两个相等的实数根；

  当ｋ＜０时，-１６ｋ＞０，方程有两个不相等的实数根.