2020-2021学年21.1 一元二次方程教案

一元二次方程

1.理解一元二次方程、一元二次方程根的定义.

2.会辨别一元二次方程各项系数.

【重点难点】

1.能够从实际问题中抽象出方程知识.

2.会辨别一元二次方程各项系数.

【新课导入】

1.回忆一元一次方程及它的一般形式.

2.列方程

要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应该邀请多少个队参赛?

分析:若设邀请x个队参赛,x(x-1)=28,

即x2-x-56=0.

3.观察方程x2-x-56=0的未知数个数及次数.

【课堂探究】

一、一元二次方程的概念

1.下列方程是一元二次方程的是(　C　)

(A)2x+1=0 (B)y2+x=1

(C)x2+1=0 (D)+x2=1

2.如果(a-1)x2+3ax+a2-1=0是关于x的一元二次方程,那么a的取值范围是(　B　 )

(A)a≠0 (B)a≠1

(C) a≠±1 (D)任何实数

3.若(k+4)x2-3x-2=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是　k≠-4　. 

总结过渡:(1)一元二次方程要符合以下四点:①只含有一个未知数,②未知数的最高次数是2,③是整式方程,④二次项系数不能为0.

(2)有些方程在判断前需要化简,化简到什么形式最好呢?

二、一元二次方程的一般形式

4.把2x2-1=6x化成一般形式为　2x2-6x-1=0　,二次项系数为　2　,一次项系数为　-6　,常数项为　-1　. 

5.把方程-x2=x+x化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是　x2+(+1)x-=0　,一次项系数是　+1　. 

总结过渡:(1)在确定ax2+bx+c=0(a≠0)中,a、b、c的值一定要注意符号.

 (2)解一元一次方程时,怎么检验?用同样的方法也可检验一元二次方程的解.

三、一元二次方程的解

6.一元二次方程x2-x=0的根为(　C　 )

(A)1 (B)2 (C)1或0 (D)2或

7.关于x的一元二次方程(k-2)x2+x+k2-4=0的一个根是0,则k的值为(　B　)

 (A)2 (B)-2 (C)2或-2 (D)

1.一元二次方程(2x+1)(x-2)=5x2+3化成一般形式后,其二次项系数为(　C　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D) 5

2.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的有(　A　)

①x2+=2　②x2=0　③ax2+bx+c=0

④x(x2-1)=6　⑤xy=1

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

3.已知关于x的一元二次方程(m2-1)+3mx-1=0,则m的值为(　D　)

(A)±2 (B)±4 (C)2 (D)4

4.(2013黔西南州)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是　1　. 

5.根据题意,设出恰当的未知数并列出方程:

(1)两数的差为2,平方和为52,求这两个数.

(2)育苗员开挖了一个面积是20 m2的长方形苗床,培植某种树苗,已知苗床的长是宽的4倍少2 m,问苗床的长、宽各是多少?

解:(1)设较大数为x,则较小数为(x-2),

根据平方和为52得

x2+(x-2)2=52.

(2)设苗床的宽为x,则长为(4x-2),

根据面积为20 m2得x·(4x-2)=20.