初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法教课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法教课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了解下列方程，议一议，方程根的情况，归纳总结，x1x2，一元二次方程根的情况，b2-4ac＞０，b2-4ac＝０，方程没有实数根，b2-4ac＜０等内容，欢迎下载使用。

(1)x2＋x－1＝0(2)(3)2x2-2x+1=0
当　　　　　 时,方程有两个不相等的实数根；
当　　　　　 时,方程有两个相等的实数根；
例1.不解方程,判别方程的根的情况______________
方程要先化为一般形式再求判别式
练习： 不解方程，判别下列方程根的情况
(1)2x2＋3x－4＝0(2)16y2＋9＝24y(3)5(x2＋1) －7x＝0
由此说明,可以根据b2-4ac的符号来判断一元二次方程根的情况，
代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.
ax2+bx+c=0(a≠0)
(1) 当b2-4ac＞0时
方程有两个不相等的实数根.
(2) 当b2-4ac=0时
方程有两个相等的实数根.
(3) 当b2-4ac<0时
一元二次方程没有实数根
根据b2-4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况． 反过来，也可由
来确定b2-4ac的值的符号．即有：
方程有两个不相等的实数根
若方程有两个实数根，则b2-4ac≥0
=(1-2k)2-4×1×(k2-1)=5-4k令5-4k=0 得k=
当k为何值时，关于x的方程x2+(1-2k)x+k2-1=0有两个相等的实数根？
　1、 当k为何值时,关于x的方程 kx2-(2k+1)x+k+3=0 有两个不相等的实数根,求k的取值范围。
有两个不相等的实数根，则k( )A.k>-1 B.k≥-1 C.k>1 D.k≥0
例2.在一元二次方程
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法
例3.已知关于x的方程
证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根
∴不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根
【例4】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程 有两个等根，试判断△ABC的形状.
解：利用b2-4ac ＝0，得出a=b=c.∴△ABC为等边三角形.
高手过招（课后思考）：
1、已知a,b,c是△ ABC的三边，且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根．求证：这个三角形是直角三角形．
2：已知关于x的方程： 2x2-(4k+1)x+2k2-1=0 想一想，当k取什么值时： （1）方程有两个不相等的实数根， （2）方程有两个相等的实数根， （3）方程没有实数根，
例5.一元二次方程有两个不等的实数根,则m的取值范围是______________
1.(·西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( ) A.m＜1 B. m＜1且m≠0 C.m≤1 D. m≤1且m≠0
2.(·昆明)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ( ) A.k≤1 B.k≥1 C.k<1 D.k>1
3.(·桂林市)如果方程组 只有一个实数解，那么m的值为 ( ) A. -3/8 B.3/8 C. -1 D.-3/4
4.(·南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2- =0有两个相等的实数根，则k= .
5.(·上海市)关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。
解：b2-4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1) =9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1 =(m-1)2
∴ (m-1)2=1,即 m1＝2， m2＝0(舍去)。
1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.
1.(·大连)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
2.(·安徽) 方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根
3.(·长沙)下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0
4.(·湖北黄冈)关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( ) A.当k=1/2时，方程两根互为相反数 B.当k=0时，方程的根是x=-1 C.当k=±1时，方程两根互为倒数 D.当k≤1/4时，方程有实数根
5.若一元二次方程 有两个相等的实数根，那么 的值为 ( ) A.-4 B.4 C. 1/4 D.- 1/4 
这种解法是不是解这个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?