初中人教版21.1 一元二次方程集体备课课件ppt

这是一份初中人教版21.1 一元二次方程集体备课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，重点难点，预习导学，100-2xcm，50-2xcm，x-1，x2-x-560，ax2，合作探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1. 了解一元二次方程的概念．应用一元二次方程概念解决一些简单问题．2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念．3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．
重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．
一、自学指导问题1：如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为　　　 ,宽为 得方程： 整理得： . ①
(100-2x)·(50-2x)=3600
x2-750x+350=0
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为 .设应邀x个队参赛，每个队要与其他 个队各赛1场，所以全部比赛共 场.列方程为 =28.化简整理得 . ②
探究(1)方程①②中未知数的个数各是多少？(2)它们最高次数分别是几次？归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是　 ，只含有　　未知数(一元)，并且未知数的最高次数是　　的整式方程.1.一元二次方程的定义　　等号两边都是　　 ，只含有　 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是　　（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：　　 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中　　是二次项，　　 是二次项系数，　　 是一次项，　　 是一次项系数，　　 是常数项。点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉.
二、自学检测1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x3-2x2+5＝0;（2）x2=1；（3）5x2-2x－ ＝x2－2x＋ ； （4）2(x＋1)2＝3(x＋1)； (5）x2－2x＝x2＋1； （6）ax2＋bx＋c＝0解：（2）、（3）、（4）点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程．
2．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得：3x2－3x＝5x＋10，移项合并同类项，得：3x2－8x－10＝0，其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．
一、小组合作:小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．1．求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程．证明：m2－8m＋17＝(m－4)2＋1，∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1>0，即(m－4)2＋1≠0.∴无论m取何值，该方程都是一元二次方程．点拨精讲：要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2－8m＋17≠0即可．
2．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲 解思路．1．判断下列方程是否为一元二次方程．(1)1－x2＝0; (2)2(x2－1)＝3y；(3)2x2－3x－1＝0; (4) － ＝0；(5)(x＋3)2＝(x－3)2; (6)9x2＝5－4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．2．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，求a的值解：∵x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，　∴4a＋8－5＝0，　解得：a＝－ .
3．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.解：(1)4x2＝25，4x2－25＝0； (2)x(x－2)＝100，x2－2x－100＝0.
1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0.3．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．