数学八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角集体备课课件ppt

这是一份数学八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角集体备课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了自主学习，探究新知，CEBA，∠185°，∠195°，小试牛刀，∠1＞∠2＞∠3，现学现用，你认识外角吗，合作交流等内容，欢迎下载使用。

∠A＋∠B ＋∠1 ＝
∠ACD＋∠1 ＝
1、知识回顾：1）什么是三角形的外角？
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图∠ACD
1）∵∠ A+ ∠B+ ∠ 1=180° ∠ ACD + ∠ 1=180
∴∠ACD =∠A＋∠B
你能根据上面两个等式得到什么样的式子，能用自己的语言表达吗？
结论：三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和。
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
新知2： 你选谁
.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(crllary).推论可以当作定理使用.
三角形内角和定理的推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
这两个结论跟公理和定理一样可以直接运用
2)把图中∠1、 ∠2、 ∠3 按由大到小的顺序排列
已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角 ∠EAC, ∠B=∠C求证:AD∥BC.
运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.
证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∠B=∠C (已知)
∴∠C= ∠EAC(等式性质).
∵ AD平分 ∠EAC(已知).
∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).
∴∠DAC=∠C(等量代换).
∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
C B 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（ ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
三角形的外角和360°
三、小组合作 互补互助
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
解：过A作AD平行于BC
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
A 已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.
解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),
∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),
∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和).
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质).
四 分层练习 纠偏补漏
C:1、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A 4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分 ∠BAC，∠B=80° ∠C=30 °求∠DAE的度数