数学11.2.1 三角形的内角课文配套课件ppt

这是一份数学11.2.1 三角形的内角课文配套课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，创设情景明确目标，自主学习案，Rt△，Rt△ABC，两个角互余，课堂练习，总结梳理内化目标，达标检测反思目标等内容，欢迎下载使用。
1、掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质 和判定。2、能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题。
1、三角形的内角和是多少度？ 2、直角三角形的内角和是多少度？ 它的两个锐角有什么特殊关系吗？
1、直角三角形可以用符号“____”表示，直角三角形ABC可以写成：________。2、直角三角形的两个锐角______。3、有_____________的三角形是直角三角形。
已知，在△ABC中，∠B=90°，那么 ∠A+∠C是多少？
解：∵△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180 ° 且∠B=90 ° ∴∠A+∠C=90°
归纳：直角三角形的两锐角互余。
注：为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△”来表示。
探究点一 直角三角形的性质
思考：（1）∠CAE与∠DBE分别在哪两个三角形中？ （2）与这两个角互余的分别是那两个角？ （3）因此能得出∠CAE与∠DBE有什么关系？ 依据是什么？
例：如图，在△CAE和△DBE中， ∠C= ∠D=90°，则∠CAE与∠DBE有什么关系？
（Rt△CAE和Rt△DBE）
（∠AEC和∠BED）
（∠CAE=∠DBE，因为等角的余角相等）
变式：如上图，若AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，请求出∠CAD的度数。
解：∵AD平分∠CAB，BC平分∠ABD ∴
又∵∠CAD=∠DBC ∴∠CAD=∠DAB=∠ABC 在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC=90° ∴∠CAD=30°
思考：我们知道，直角三角形的两锐角互余；反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由。
解：是。 因为在△ ABC中，∠A+∠C=90°， 那么∠B= 180°— （∠A+∠C） =90° 所以△ ABC是直角三角形。
归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形。
探究点二 判定直角三角形的方法
　　类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式 又该怎样表示？
推理格式：在Rt△ABC 中，∵　∠A +∠B =90°，∴　△ABC 是直角三角形．
相等．同角的余角相等．
　　练习　如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？
1、直角三角形的内角有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余。
2、怎样判定一个三角形为直角三角形？
（1）有一个角是直角； （2）两边互相垂直； （3）有两个角互余。
1、如图，DF⊥AB，∠A=40°，∠D=43°，则∠ACD的度数是： _______.2、如图，∠A=32°，∠ADC=110°，则△BEC是______三角形。3、在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=________度，△ABC是____三角形。
4、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）
5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（　　）
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，∠CDB=∠B，求旋转角∠BCD的大小．
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α，∴∠CDB=∠B=90°﹣α，∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α． 即旋转角的大小为2α