人教版九年级上册24.1.4 圆周角优秀同步测试题

24.1.4圆周角

一、单选题

1．如图，其中圆周角有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，点，，都在上，，则等于（    ）

A． B． C． D．

3．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（　　）

A．35° B．70° C．110° D．140°

4．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠OAB的度数是（　　）

A．35° B．55° C．65° D．70°

5．如图，已知是的直径，若，点在上，则等于（     ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6．如图，是的直径，若，则的角度是（    ）．

A． B． C． D．

7．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（    ）

A．3 B． C． D．2

8．如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）

A．36° B．46° C．27° D．63°

10．如图，弦所对的圆心角为，为直径，在半圆上滑动，是的中点，点是点对所作垂线的垂足，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，是的直径，，是的两条弦，且，则所对的圆周角为________．

12．如图，点均在圆上，则图中有________个圆周角．

13．如图，已知点，，在上，，，则________．

14．如下图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD为______．

15．如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是_____．

三、解答题

16．如图，⊙O的半径弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知，．

（1）求⊙O半径的长；

（2）求EC的长．

17．已知：如图，内接于圆，于D，弦于E，交于F．求证：．

18．如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F， AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，交⊙O于G

（1）求证：∠BAF=∠DAE；

（2）若AB=4，DE=2，∠B=45°，求AG的长

参考答案

1．B

2．C

3．D

4．B

5．D

6．C

7．A

8．A

9．A

10．C

11．90

12．8

13．

14．4

15．4

16．（1）；（2）

17．连接，如图，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

18．解：(1) 如图，连接BF，

∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，

∴∠BAF=90°-∠ABF，

∵在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠ABF=180°，

∴∠AEF=180°-∠ABF，

又∠AEF是△DAE的一个外角，

∴∠DAE=∠AEF-∠90°=180°-∠ABF-90°=90°-∠ABF，

∴∠BAF=∠DAE；

(2)∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∠ABE=45°时，△AEB为等腰直角三角形，

∴AE=BE=，

在Rt△ADE中，AD=，

连接GE，如下图所示，

由圆内接四边形对角互补可知，∠AGE=180°-∠B=135°，

∴∠DGE=180°-135°=45°，

又AD⊥DE，∴△GDE为等腰直角三角形，

∴GD=DE=2，

∴AG=AD-GD=，

故答案为：．