初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形教案

9.3 平行四边形

初二     班   姓名            学号         主备人：王晓风

预学目标

    1．动手实践课本P64的“操作”，初步感受平行四边形的中心对称性．

    2．利用中心对称的性质初步了解平行四边形中相等的角和线段．

    3．从边、角以及对角线三个方面尝试归纳平行四边形的性质．

知识梳理

    l．平行四边形的概念

如图1，_______∥_______，_______∥_______，

则四边形ABCD是_______，记作_______，读作_______．

    2．平行四边形是中心对称图形

    观察图2，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°，可得到△_____，

则△_____和△______关于点_______成_______对称，由性质可以得到

∠BAC＝∠_____，∠BCA＝∠_______，所以_______∥_______，

_____∥______，所以由概念可知四边形ABCD是平行四边形．

综上可知□ABCD是_______图形，对称中心是_______．

    3．平行四边形的性质

    如图2，由于□ABCD是中心对称图形，故由中心对称的性质可知：

    (1) AB_______，AD_______，即_______________________________________；

    (2)∠ABC＝∠_______，∠BAD＝∠_______，即______________________________；

    (3) OA＝_______，OB＝_______，即________________________________________．

   4．如图，在□ABCD中，

    (l)若∠B＝100°，则∠D＝_______；

    (2)若∠A＋∠C＝140°，则∠C＝_______，∠B＝_______；

    (3)若AB：BC＝3：4，周长为28 cm，则AD＝_______  ，CD＝_______；

    (4)若□ABCD的周长为60 cm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长少8 cm，则AB＝_______，BC＝_______．

    例题精讲

例1         (l)平行四边形ABCD的周长为80cm，相邻两边之比为1:3，则长边长

是_________cm，短边长是___________cm．

 (2)在□ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠C=________，∠D=________．

（注意字母标写）

例2．如图，AB∥DE，BC∥EF，DF∥AC．

(1)图中有几个平行四边形？并表示出来，并说明理由．

(2)D、E、F分别是△ABC各边的中点吗？

(3)图中有哪些全等的三角形？将它们表示出来并说明理由．

变式：学校买了四棵树，准备栽在花园

里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望

这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得

第四棵树D应该栽在哪里呢？

例3．如图，在□ABCD中，∠C的平分线交AB于点E， 交DA延长线于点F，且AE=5cm，EB=5cm，求□ABCD的周长．

变式：如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交CE于点F，交AD于点G．试说明AE=DG．

例4．如图，ABCD中，AC和BD相交于O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF．

课堂小结

初二数学课堂练习      班级          姓名           学号      

1．在□ABCD中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则□ABCD的周长为_______．

2．在□ABCD中，如果∠B＝100°，那么∠A、∠D的度数分别是    (    )

   A．∠A＝80°、∠D＝100°  B．∠A＝100°、∠D＝80°

   C．∠B＝80°、∠D＝80°   D．∠A＝100°、∠D＝100°

3．如图，在□ABCD中，∠ABD＝90°，∠ADB＝30°，

则四个内角的度数分别为_______°、_______°、_______°、_______°．

4．平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3：1，

那么这个平行四边形较长边的长为_______．

5．如图，在□ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE

平分∠ADC，交BC边于点E，则BE的长为   (    )

    A．2 cm     B．4 cm    C．6 cm      D．8 cm

6．如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，

BC边上的高为4，则阴影部分的面积为    (    )

A．3      B．6     C．12    D．24

7．如果□ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC的长是  (    )

    A．5 cm    　　　　B．15 cm 　　　　 C．6 cm 　　　　   D．16 cm

8．在□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形(    )

    A．1对  　　　　　B．2对  　　　　　C．3对  　　　　　D．4对

9．如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是  (    )

A．AD＝CF　　　　B．BF＝CF　　　　C．AF＝CD　　　　D．DE＝EF

10．在□ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC＝6，BD＝10则AD长度x的取值范围是   A．2<x<6   　 B．3<x<9  　C．1<x<9　  D．2<x<8     (    )

11．如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：AF＝CE．

12．如图，□ABCD的边BC上有一点E，且AE＝AD，AE、DC的延长线相交于点F，

∠ADE＝55°，那么∠CEF的度数是多少？

13．如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD=8cm，AB=6cm，OE=4cm，

求四边形ABFE的周长．

14．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，

□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为多少?

15．如图，在□ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，求EF的长．

16．用三种不同的方法把□ABCD的面积四等分，并简要说明分法．